Giáo trình sức bền vật liệu (Tập 2)

pdf

241

4.3 (
16 lượt)

2415 MB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 241 trang, để tải xuống xem khá đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

Chủ đề tương quan

Tài liệu tương tự

Nội dung

GS. TSKHKT- PHAN KÌ PHÙNG
Ths. THÁI HOÀNG PHONG

GIÁO TRÌNH

SỨC BỀN VẬT LIỆU
TẬP II

ĐÀ NẴNG 2005

LỜI NÓI ĐẦU
Ở tập I chúng tôi đã trình bày những bài toán cơ bản của môn học sức bền
vật liệu.
Ngày nay, các ngành công trình, giao thông và cơ khí phải giải quyết nhiều
bài toán cơ học phức tạp, đòi hỏi các kĩ sư phải biết nhiều kiến thức rộng hơn,
nhìn nhận và giải quyết những bài toán phức tạp có liên quan đến kiến thức đàn
hồi, lí thuyết dẻo, lí thuyết từ biến….Các đối tượng nghiên cứu ngoài những thanh
được đề cập trong phần I của giáo trình này, chúng ta còn gặp những vật thể đàn
hồi khác như, tấm, vỏ, dầm trên nền đàn hồi, kết cấu thanh thành mỏng, bài toán
tiếp xúc…Mỗi vấn đề là một chuyên đề, được nghiên cứu trong những quyển sách
dày hàng trăm trang. Chúng tôi thiết nghỉ với sự mở rộng, môn học sức bền vật
liệu cũng cần đề cập đến những vần đề trên ở một khối lượng nhất định để trình
bày những kiến thức cơ bản và tối thiểu nhằm giúp các bạn có thể tìm hiểu các
vấn đề đó mà trong quá trình học tập công tác có thể gặp phải.
Trong quá trình biên soạn chúng tôi nhận được sự giúp đỡ tận tình của
giảng viên cao cấp Phạm Văn Song của Đại học Đà nẳng. Ông Phạm Văn Song
đã đóng góp nhiều ý kiến hay để sửa chữa,chỉnh lí vă vi tnh giáo trình này.
Các tác giả thành thật cảm ơn.
Với một khối lượng không nhỏ, dù có cố gắng vẫn không tránh khỏi những
thiếu sót về nội dung cũng như hình thức.
Chúng tôi rất mong sự đóng góp của độc giả.
Xin chân thành cảm ơn.
Các tác giả.

10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
10.7.

MỤC LỤC
Lời nói đầu
Chương 10: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời
Khái niệm về sự mất ổn định của một hệ đàn hồi
Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm
Giới hạn áp dụng công thức
Phương pháp thực hành để tính toán thanh chịu nén
Khái niệm về hình dáng hợp lí của mặt cắt ngang và vật liệu khi ổn định
Ổn định của dầm chịu nén
Ổn định của vành chịu áp suất bên ngoài

Trang
10
10
11
13
15
17
18
20

11.1.
11.2.
11.3.
11.4.

Chương 11: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời
Khái niệm chung
Xác định nội lực theo phương pháp chính tắc
Biểu thức của mô men uốn và lực cắt bằng phương pháp gần đúng
Kiểm tra bền

24
24
25
29
31

Chương 12: Thanh cong phẳng
12.1. Khái niệm chung.
12.2. Ứng suất pháp trong thanh cong phẳng.
12.2.1. Thanh cong chịu uốn thuần túy.
12.2.2. Thanh cong chịu uốn đồng thời với kéo (nén đúng tâm).

33
33
33
33
36

Chương 13: Tính chuyển vị của hệ thanh
13.1. Nguyên lí chuyển vị khả dĩ.
13.2. Công thức Mohr để xác định chuyển vị.
13.3. Một số định lí quan trọng.
13.3.1. Định lí về công tương hổ (còn gọi là định lí Beti).
13.3.2. Định lí về chuyển vị tương hổ
13.4. Phương pháp nhân biểu đồ VêrêSaghin

39
39
40
44
44
44
46

Chương 14 : Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
14.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh.
14.2. Tính hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực.
14.2.1. Hệ cơ bản.
14.2.2. Hệ tương đương.
14.2.3. Hệ phương trình chính tắc.
14.3. Tính hệ siêu tĩnh đối xứng.
14.3.1. Hệ siêu tĩnh đối xứng chịu tải trọng đối xứng.
14.3.2. Hệ siêu tĩnh đối xứng, chịu tải trọng phản đối xứng.
14.3.3. Hệ siêu tĩnh đối xứng tải trọng bất kì.
14.4. Tính hệ siêu tĩnh khi chịu tác dụng lực thay đổi.
14.5. Tính dầm liên tục.

53
53
53
54
55
55
58
60
61
61
62
70

Chương 15: Tính độ bền khi ứng suất thay đổi
15.1. Khái niệm.
15.2. Các đặc trưng chu trình ứng suất.

78
78
79

5

15.3. Giới hạn mỏi và biểu đồ giới hạn mỏi.
15.31. Giới hạn mỏi.
15.3.2. Biểu đồ giới hạn mỏi.
15.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi.
15.4.1. Anh hưởng của sự tập trung ứng suất.
15.4.2. Anh hưởng của độ bóng bề mặt và kích thước của chi tiết.
15.5. Hệ số an toàn trong trường hợp chịu ứng suất thay đổi theo thời gian.
15.6. Những biện pháp nâng cao giới hạn mỏi.

80
80
82
85
85
88
90
97

Chương 16: Tải trọng động
16.1. Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi.
16.2. Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi.
16.3. Dao động của một hệ đàn hồi có một bậc tự do.
16.3.1. Phương trình vi phân của dao động.
16.3.2. Dao động tự do không có lực cản.
16.3.3. Dao động tự do khi có lực cản.
16.3.4. Dao động cưởng bức chịu lực kích thích tuần hoàn.
16.4. Dao động xoắn.
16.5. Phương pháp thu gọn khối lượng.
16.6. Tốc độ tới hạn của trục quay.
16.7. Va chạm đứng của một hệ một bậc tự do.
16.8. Va chạm ngang của một hệ một bậc tự do.

98
98
100
102
103
105
106
108
112
113
118
119
122

Chương 17: Ống dày
17.1. Ứng suất và biến dạng.
17.2. Ống dày chịu áp suất bên trong (Pb=0 ; Pa=P).
17.3. Ống dày chịu áp suất bên ngoài (Pb=0 ; Pa=P).
17.4. Bài toán ghép ống.
17.4.1. Đặt vấn đề.
17.4.2. Xác định quan hệ giữa áp suất mặt ghép Pc và độ dôi.
Chương 18: Dây mềm
18.1. Khái niệm.
18.2. Phương trình của đường dây võng.
18.3. Lực căng.
18.4. Tính chiều dài của dây.
18.5. Anh hưởng của nhiệt độ và tải trọng thay đổi đối với dây mềm.

127
127
130
132
132
132
134
140
140
140
141
143
144

Chương 19: Dầm trên nền đàn hồi
19.1. Khái niệm chung.
19.2. Phương trình vi phân của độ võng dầm.
19.3. Dầm dài vô hạn.
19.4. Dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố đều.
19.4.1. Điểm nghiên cứu trong phạm vi tác dụng của tải trọng.
19.4.2. Điểm nghiên cứu ở ngoài phạm vi tác dụng của tải trọng.
19.5. Dầm dài vô hạn chịu tải trọng tập trung P0 và mô men tập trung M0.
19.6. Dầm dài hữu hạn.

147
147
148
149
151
152
152
152
153

6

Chương 20: Tính độ bền kết cấu theo trạng thái giới hạn
20.1. Khái niệm về trạng thái giới hạn.
20.1.1. Khái niệm chung.
20.1.2. Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn.
20.2. Bài toán kéo nén.
20.2.1. Ví dụ 1:Bài toán tĩnh định.
20.2.2. Hệ siêu tĩnh.
20.3. Tính trục tròn chịu xoắn.
20.4. Thanh chịu uốn thuần tuý.
20.5. Thanh chịu uốn ngang phẳng. Khớp dẻo.

159
159
159
161
161
161
159
165
166
169

Chương 21: Tấm và vỏ
21.1. Tấm tròn chịu uốn.
21.2. Tấm chữ nhật chịu uốn.
21.2.1. Xét tương quan giữa chuyển vị, biến dạng và ứng suất.
21.2.2. Các thành phần nội lực và phương trình cân bằng.
21.2.3. Các điều kiện biên.
21.3. Vỏ mỏng tròn xoay.
21.4. Lí thuyết tổng quát về vỏ đối xứng.
21.4.1. Phương trình cân bằng.
21.4.2. Phương trình tương thích giữa chuyển vị và biến dạng.
21.4.3. Tương quan giũa ứng lực và biến dạng.
21.4.4. Đưa hệ phương trình về dạng đối xứng.
21.4.5. Điều kiện biên.
21.5. Ứng suất uốn trong vỏ trụ chịu áp suất bên trong.

176
176
185
186
187
190
196
205
205
207
208
209
210
214

Chương 22: Kết cấu thanh thành mỏng
22.1. Khái niệm.
22.2. Đặc trưng quạt của mặt cắt ngang của một thanh thành mỏng.
22.2.1. Toạ độ quạt.
22.2.2. Toạ độ quạt trong hệ trục vuông góc.
22.2.3. Đặc trưng quạt và cách xác định chúng.
22.3. Ứng suất tiếp trong thanh thành mỏng khi chịu uốn ngang.
22.4. Bài toán xoắn thanh thành mỏng.
22.5. Độ vênh của mặt cắt ngang khi bị uốn.
22.6. Xoắn kiềm chế thanh thành mỏng có mặt cắt hở.
22.7. Trường hợp chịu lực tổng quát của thanh thành mỏng hở.
22.7.1. Khái niệm về Bimomen.
22.7.2. Trường hợp chịu lực tổng quát của thanh thành mỏng.

224
224
225
225
226
227
232
236
240
242
247
247
248

Chương 23:
Bài toán tiếp xúc
23.1. Bài toán tiếp xúc của Hezt.
23.1.1. Quan hệ hình học đối với bề mặt của hai vật thể tiếp xúc.
23.1.2. Kích thước diện tích tiếp xúc, độ dịch gần và giá trị áp suất cực đại.
23.2. Tiếp xúc đường.
23.3. Một số bài toán tiếp xúc thường gặp.
23.3.1.Tính ổ bi chịu tải trọng tĩnh.

251
251
251
253
259
261
261

7

23.3.2. Tính tiếp xúc giữa hình cầu và tấm phẳng.
23.3.3. Tính tiếp xúc giữa hai hình trụ .
Tài liệu tham khảo

8

266
268
272

Chương 10

ỔN ĐỊNH
10.1. KHÁI NIỆM VỀ SỰ MẤT ỔN ĐỊNH CỦA MỘT HỆ ĐÀN HỒI
Những bài toán trước đây chúng ta đã trình bày, mới chỉ để ý đến việc tính toán độ
bền, độ cứng cho các thanh có các loại biến dạng khác nhau. Trong chương này chúng ta
sẽ trình bày cách tính ổn định của thanh, bởi vì đây cũng là một nhiệm vụ của môn học
Sức bền Vật liệu. Trong thực tế một chi tiết máy hoặc một bộ phận công trình có thể đảm
bảo điều kiện bền, điều kiện cứng nhưng không thỏa mãn điều kiện ổn định, do đó nó
cũng không thể làm việc được. Để có khái niệm về sự mất ổn định của một hệ đàn hồi ta
hãy xét một ví dụ sau.
Giả sử có một thanh dài, mặt cắt ngang hình chữ nhật bị ngàm một đầu (hình
10.1). Thanh chịu nén đúng tâm bởi lực P. Khi P nhỏ hơn một giới hạn nào đó thì xem
thanh là thẳng và chịu nén thuần túy. Nếu ta a
b
xô ngang thanh bằng một lực R rất nhỏ (hình )
P P
P
)
10.1a), (lực này chỉ có tác dụng kích thích) thì
R
R
thanh bị lệch khỏi vị trí thẳng đứng. Nhưng
nếu ta thôi tác dụng lực R thì thanh trở về vị
trí thẳng đứng ban đầu. Ta nói thanh còn làm
x
việc ở trạng thái cân bằng bền hay gọi là ổn
y
định.
Nếu ta tiếp tục tăng lực P và lặp lại quá
trình trên thì sẽ đến lúc giá trị P đủ lớn cần
thiết, dù ta thôi tác dụng lực R, thanh vẫn
Hình 10.1:
không trở về vị trí cân bằng thẳng đứng ban
Thanh chịu nén không
đầu nữa. Ta nói lúc này thanh bắt đầu mất ổn
đúng tâm
định hay gọi là ở trạng thái tới hạn. Lực P ứng
với thời điểm này gọi là lực tới hạn và ký hiệu là Pth. Dĩ nhiên nếu lực P>Pth thì thanh
hoàn toàn mất ổn định. Trong thực tế không cần có lực xô ngang R nói trên vì có thể do
gió, hoặc do tính không đồng nhất của vật liệu nên nó tự tạo thành tác dụng như lực xô
ngang. Hơn thế nữa lực P không bao giờ có thể tác dụng đúng tâm được. Cần lưu ý thêm
nếu kết cấu như hình 10.1 thì thanh có khả năng mất ổn định theo phương y chứ khó mất
ổn định theo phương x.
Trong thực tế còn có nhiều ví dụ khác như khi thanh chịu nén, những vỏ chịu áp
lực cũng có thể xảy ra sự mất ổn định tương tự. Trong chương này chúng ta chỉ xét hiện
tượng mất ổn định của thanh thẳng chịu nén thôi.
Một thanh chịu nén đúng tâm để đảm bảo ổn định thì lực nén P cực đại phải thỏa
P
mãn điều kiện sau:
Pmax ≤ th
k
od
định, thường Kod>n (n-hệ số an toàn khi
Trong đó: Kod là hệ số an toàn về mặt ổn
tính toán độ bền).
Vì vậy để giải bài toán ổn định ,việc cơ bản là xác định được tải trọng tới hạn Pth.
10.2. XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
(Bài toán Euler).
Euler năm 1774 và ông đã xác định lực Pth đối với một thanh có chiều dài l đặt
trên 2 gối tựa, chịu nén đúng tâm (hình vẽ 10.2).

10

l

z

Ta giả sử P đạt tới giá trị Pth thì thanh bắt đầu mất ổn định. Thanh sẽ võng theo
phương y và độ võng này thay đổi theo z (chọn hệ tọa độ như hình vẽ 10.2).
Tại mặt cắt cách gốc tọa độ O một đoạn là z, thanh có độ võng y(z) và mô men uốn
M tại mặt cắt đó (bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh), ta tính được mô men là:
M = Pth × y(z )
(a)
Ta giả thiết thanh vẫn làm việc trong miền đàn hồi và có thể sử dụng phương trình
vi phân gần đúng trong khi thiết lập đường đàn hồi trong uốn.
M
Pt
Vậy: y ′′(z ) = − x
(b)
h
EJ x
y
Thay (a) vào (b), ta được:
o
y(z)
P ⋅ y(z )
y ′′(z ) = − th
EJ x
P
Hay y ′′(z ) + th ⋅ y(z ) = 0
EJ x
Pth
y
(c)
Ta đặt
= α2
EJ x
thì phương trình (10-1) có dạng:
x
z
y” (z) + α 2 y(z) = 0
(10-2)
Nghiệm tổng quát của phương trình (10-2) là:

Hình 10.2: Sơ đồ tính
lực tới hạn

y(z) = C1 sin α ⋅ z + C 2 cos α ⋅ z
(10-3)
Các giá trị C1 và C2 là các hằng số tích phân và được xác định nhờ điều kiện biên
của bài toán. Cụ thể là:
Khi z = 0 thì y = 0 = C1 sin0 + C2cos0=C1× 0+C2× 1
Khi z=l thì y = 0 = C1 sinα⋅l + C2cosα⋅l
Từ điều kiện thứ nhất, ta có:
C2 = 0
Vậy
y = C1 sinα.z
(10-4)
Từ điều kiện thứ 2, ta có:
C1 sin α.l = 0
Nếu C1 = 0 thì phương trình (8-3) luôn luôn bằng không, điều này trái với thực tế
vì trừ hai vị trí z = 0 và z = l thì y(z) ≠ 0.
Vậy (10-4) chỉ thỏa mãn khi sin α⋅l = 0
Hay αl = n.π (n=1.2.3…)
nπ
(d)
⇒α =
l
Thay (d) vào (10-4) ta được phương trình đường đàn hồi khi ổn định là đường hình
sin. Vì đường đàn hồi này sinh ra do lực dọc thanh chứ không phải do lực vuông góc với
trục thanh như trong uốn ngang phẳng, nên người ta còn gọi hiện tượng này là uốn dọc.
Thay (d) vào (c), ta tìm được lực tới hạn:
n 2 π 2 EJ x
(10-5)
Pth =
l2
Ta để ý thấy rằng giá trị Jx là nhỏ nhất, tức là Jx= Jmin, nên (10-5) có thể viết:

11

n 2 π 2 EJ min
(10-6)
l2
Với những giá trị khác nhau của n ta sẽ có các lực Pth khác nhau, đầu tiên ta gặp
π 2 EJ min
khi n = 1 và:
Pth =
(10-7)
l2
Lực tới hạn này còn gọi là lực Euler (PEuler)
b)
c)
Pt
Công thức (10-7) cho ta tính được Pth trong a)
h
trường hợp thanh đặt trên hai gối tựa.
Với những thanh có liên kết khác ta có thể tính
toán tương tự để có được giá trị Pth của chúng.
Nhưng cũng có thể suy từ (10-7) cho các thanh có
liên kết khác bằng việc để ý đến dạng của các đường
đàn hồi của chúng. Nhìn lên hình vẽ 10.3, ta sẽ thấy
thanh đặt trên hai gối tựa dạng đường đàn hồi là 1/2
bước sóng hình sin (hình 10.3a). Với liên kết ngàm
một đầu và một đầu tự do (hình 10.3b) thì muốn có
được 1/2 bước sóng ta phải có chiều dài gấp đôi
thanh đặt trên hai gối tựa. Đối với thanh ngàm chặt 2
đầu ta chỉ cần 1/2 chiều dài của thanh kia thì đã có
Hình 10.3:Tính lực tới
được dạng đường đàn hồi là 1/2 bước sóng. Như vậy
hạn với các dạng thanh
công thức (10-7) có thể suy rộng cho các liên kết
khác nhau
khác bằng cách thêm một hệ số m vào mẫu số. Hệ số
n 2 π 2 EJ x
Pth =
m này phụ thuộc vào dạng liên kết:
(ml)2
(10- 8)
Nếu liên kết khớp 2 đầu, thì m = 1; liên kết là ngàm một đầu, thì m = 2; liên kết là
ngàm cả 2 đầu, thì m = 0,5 và nếu ngàm một đầu và một đầu đặt trên gối tựa, thì m = 0,7.
Khi đã tính được lực Pth ta có thể tính được ứng suất tới hạn xuất hiện trong thanh,
ta chú ý rằng tại lực P = Pth thanh còn ở vị trí thẳng đứng nên ứng suất tính như khi nén
P
π 2 EJ min
đúng tâm:
(10-9)
σ th = th =
F (ml) 2 ⋅ F
l/

l
l

l

Pth =

Ta đặt và gọi:
(10-9) sẽ thành:

J min
= i min là bán kính quán tính cực tiểu của mặt cắt ngang, thì
F
π2E
(10-10)
σ th =
2
⎛ ml ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ i min ⎠

ml
π2E
= λ, thì (10-10) sẽ có dạng: σ th = 2
(10-11)
Tiếp tục đặt
i min
λ
λ là số hạng phụ thuộc vào liên kết của thanh, phụ thuộc vào hình dáng và kích
thước của thanh (chiều dài l và mặt cắt ngang). Nếu λ lớn thì σth nhỏ, có nghĩa là dễ mất
ổn định; nếu λ nhỏ thì σth lớn, có nghĩa là thanh khó mất ổn định hơn, nên ta gọi λ là độ
mãnh. Thanh có độ mãnh lớn không có lợi.

12

Source: https://suanha.org
Category : Vật Liệu