Hệ thức Vi-et và ứng dụng của hệ thức trong giả bài tập HOCMAI

Định lý Viet là một trong những kiến thức cơ bản nhưng cũng vô cùng quan trọng của chương trình toán Trung học cơ sở nói chung và trong chương trình Toán 9. Đây cũng là chuyên đề thường xuyên được ứng dụng trong các bài tập trong các kì thi học sinh giỏi, ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Chính vì vậy, bài viết này HOCMAI sẽ chia sẻ toàn bộ kiến thức cơ bản cần nhớ và các dạng bài tập về định lý Viet để các em học sinh có thể tham khảo !

A. Lý thuyết về định lý Viet

1. Định nghĩa

Cho cho một phương trình bậc two một ẩn có dạng :

ax² + bx + c = 0 (điều kiện: a≠0)

Reading: Hệ thức Vi-et và ứng dụng của hệ thức trong giả bài tập HOCMAI

chi phương trình trên có two nghiệm x1 và x2 thì two nghiệm của phương trình này thỏa mãn hệ thức sau :

2. Hệ quả của định lý Viet:

Dựa vào hệ thức Viet tantalum có : Với một phương trình bậc two một ẩn có nghiệm, tantalum hoàn toàn có thể nhẩm nhanh trực tiếp nghiệm của phương trình bậc two một ẩn đã cho trong một số trường hợp sau :

• Nếu a+b+c=0 thì phương trình ax² + bx + c có 1 nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a
• Nếu a-b+c=0 thì phương trình ax² + bx + c có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a

3. Định lý đảo của định lý Viet

Giả sử hai số thực x1 và x2 xác định thỏa mãn hệ thức sau :

Thì two số thực x1 và x2 đã cho là two nghiệm của phương trình bậc two một ẩn có dạng :
x2 – Sx + P = 0

B. Các dạng bài tập ứng dụng định lý Viet

Dạng bài tập 1: Vận dụng hệ thức Viet đề hai số khi biết được tổng và tích.

Hướng dẫn giải
Nếu có two số uranium và v xác định thỏa mãn điều kiện

thì two số u, vanadium sẽ là nghiệm của phương trình bậc two một ẩn có dạng : x² – Sx + P = 0.

Read more : Top 14 App Học Tiếng Anh Miễn Phí Hay Nhất – EIV Education

Như vậy, thông qua việc xác định hai số uracil, vanadium, các em học sinh sẽ quay về dạng bài toán giải phương trình bậc two có một ẩn :

• Nếu S2 – 4P ≥ 0 thì tồn tại u và v.
• Nếu S2 – 4P < 0 sẽ không tồn tại 2 số thỏa mãn yêu cầu

Dạng bài tập 2: Áp dụng định ý Viet để tính giá trị của biểu thức đối xứng

Hướng dẫn giải :
Các nhận biết biểu thức đối xứng : Một biểu thức là biểu thức đối xứng với two giá trị x1, x2 chi tantalum đổi chỗ x1, x2 cho nhau thì giá trị biểu thức không thay đổi :

Nếu farad là một biểu thức đối xứng thì biểu thức này sẽ luôn tồn tại các cách biểu diễn thông qua biểu thức đối xứng có ẩn là S=x1+x2 và P=x1x2
Một số cách biểu diễn sulfur và phosphorus thường gặp là :

Sau đó, áp dụng định lý Viet, tantalum có tantalum tính được giá trị biểu thức cần tìm

Dạng bài tập 3: Áp dụng định lý Viet vào các dạng bài tập có chứa tham số

Đối với các bài tập thuộc dạng phương trình có chứa tham số, điều kiện đầu tiên là phải xét các trường hợp để phương trình bậc two tồn tại nghiệm. Sau đó áp dụng định lý Viet đã nói ở trên cho phương trình, tantalum sẽ có được các hệ thức của hai nghiệm x1, x2 theo tham số đã cho của đề bài, sau đó kết hợp với các dữ kiện đề bài đề tìm ra đáp án .

C. Bài tập thực hành về hệ thức Viet và ứng dụng

Read more : Sử dụng khóa ứng dụng để bảo vệ quyền riêng tư của bạn | hỗ trợ HUAWEI Việt Nam

Tham khảo thêm:
Công thức nghiệm phương trình bậc 2

Công thức nghiệm thu gọn

informant : https://suanha.org
class : Nghe Nhìn