Giáo trình Sức bền vật liệu 1 và 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.12 MB, 89 trang )

SBVL 1 & 2

Trang 1 – 177

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU, CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN …………………………………… 7
 
1.1. NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯNG NGHIÊN CỨU VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA SBVL ……………………… 7 
1.1.1. Nhiệm vụ môn học: …………………………………………………………………………………. 7 
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn học: ………………………………………………………….. 7 
1.1.3. Đặc điểm môn học: …………………………………………………………………………………. 8 
1.1.4. Các tài liệu tham khảo ……………………………………………………………………………… 8 
1.1.5. Hình Dạng Vật Liệu. ………………………………………………………………………………… 8 
1.2. NGOẠI LỰC. …………………………………………………………………………………………………. 9 
1.2.1. Theo tính chất chủ động và bò động: ………………………………………………………….. 9 
1.2.2. Theo hình thức phân bố. …………………………………………………………………………… 9 
1.2.3. Theo tính chất tác dụng. …………………………………………………………………………… 9 
1.2.4. Theo khả năng nhận biết. ………………………………………………………………………. 10 
1.3. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT ……………………………………………………………… 10 
1.4. CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN. …………………………………………… 12 
1.5. CÁC GIẢ THIẾT TRONG BÀI TOÁN SBVL: …………………………………………………….. 13 
1.5.1. Giả thiết về sơ đồ tính. …………………………………………………………………………… 13 
1.5.2. Giả thiết về vật liệu. ………………………………………………………………………………. 13 
1.5.3. Giả thiết về biến dạng và chuyển vò …………………………………………………………. 14 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 1 ……………………………………… 15 
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NỘI LỰC – ỨNG SUẤT …………………………………. 16
 
2.1. KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC – PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT – ỨNG SUẤT ……………… 16 
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC ………………………………………… 17 
2.3. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ……………………………………………………………………………………….. 19 
2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ………………………….. 23 

2.4.1. Thanh thẳng: ………………………………………………………………………………………… 23 
2.4.2. Thanh cong: ………………………………………………………………………………………….. 24 
2.5. CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ THEO NHẬN XÉT …………………………………………………………… 24 
2.5.1. Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng …………………………………………………… 24 
2.5.2. Cách vẽ theo từng điểm. ………………………………………………………………………… 24 
2.6. TÓM TẮT NHẬN XÉT …………………………………………………………………………………… 25 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 2 ……………………………………… 26 
CHƯƠNG 3 : KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM ………………………………………………….. 27
 
3.1. KHÁI NIỆM………………………………………………………………………………………………….. 27 
3.1.1. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ……………………………………………………………… 27 
3.1.2. Giả thuyết về các thớ dọc ………………………………………………………………………. 28 
3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG …………………………………………………………….. 28 
SBVL 1 & 2

Trang 2 – 177

3.3. BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO HAY NÉN ĐÚNG TÂM ……………………………. 29 
3.3.1. Biến dạng dọc ………………………………………………………………………………………. 29 
3.3.2. Biến dạng ngang …………………………………………………………………………………… 30 
3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU …………………………………………………………… 30 
3.4.1. Khái niệm …………………………………………………………………………………………….. 30 
3.4.2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) …………………………………………………………… 31 
3.4.2.1. Mẫu thí nghiệm: ……………………………………………………………………………… 31 
3.4.2.2. Thí nghiệm …………………………………………………………………………………….. 31 
3.4.2.3. Phân tích kết quả ……………………………………………………………………………. 31 
3.4.2.4. Biểu đồ
σ ε
−
(biểu đồ quy ước) ……………………………………………………… 32 

3.4.3. Thí nghiệm kéo vật liệu dòn ……………………………………………………………………. 33 
3.4.4. Thí nghiệm nén vật liệu dẻo ……………………………………………………………………. 33 
3.4.5. Thí nghiệm nén vật liệu dòn ……………………………………………………………………. 33 
3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN ……………….. 34 
3.5.1. ng suất cho phép: ……………………………………………………………………………….. 34 
3.5.2. Hệ số an toàn: ………………………………………………………………………………………. 34 
3.5.3. Ba bài toán cơ bản: ……………………………………………………………………………….. 34 
3.6. MỘT SỐ HIỆN TƯNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC ………………………….. 35 
3.6.1. Hiện tượng biến cứng ……………………………………………………………………………. 35 
3.6.2. Hiện tượng sau tác dụng ……………………………………………………………………….. 35 
3.7. KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT …………………………………………………… 37 
3.8. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH …………………………………………………………………………………… 37 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 3 ……………………………………… 38 
CHƯƠNG 4 : TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ………………………………………………… 39
 
4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI 1 ĐIỂM…………………………………………… 39 
4.1.1. Trạng thái ứng suất ……………………………………………………………………………….. 39 
4.1.2. Biểu diễn trạng thái ứng suất ………………………………………………………………….. 39 
4.1.2.a. Phương pháp nghiên cứu …………………………………………………………………. 39 
4.1.2.b. Quy ước dấu ………………………………………………………………………………….. 40 
4.1.3. Đònh luật đối ứng của ứng suất tiếp …………………………………………………………. 41 
4.1.4. Mặt chính, phương chính và ứng suất chính. Phân loại trạng thái ứng suất ……. 42 
4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG …………………………………………………………………. 43 
4.2.1. Cách biểu diễn ……………………………………………………………………………………… 43 
4.2.2 ng suất trên mặt cắt nghiêng. Phương pháp giải tích ………………………………… 43 
4.2.3. ng suất chính và ứng suất tiếp cực trò …………………………………………………….. 45 
4.2.3.a. Ứùng suất chính và phương chính ………………………………………………………. 45 
4.2.3.b. ng suất tiếp cực trò ………………………………………………………………………… 46 
4.2.4. Các trường hợp đặc biệt: ………………………………………………………………………… 47 
4.2.4.a. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: ………………………………………………….. 47 

SBVL 1 & 2

Trang 3 – 177

4.2.4.b. Trạng thái trượt thuần túy ………………………………………………………………… 47 
4.2.5. Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất. Vòng tròn Morh ……………………………… 47 
4.2.5.a. Vòng tròn Morh ứng suất ……………………………………………………………….. 47 
4.2.5.b. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng. ………………………………………………………… 48 
4.3. LIÊN HỆ ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG: ĐỊNH LUẬT HOOKE ……………………………… 48 
4.3.1. Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài …………………………………………………… 48 
4.3.2. Liên hệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc …………………………………………….. 50 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 4 ……………………………………… 52 
CHƯƠNG 5 : ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG ………………. 53
 
5.1. KHÁI NIỆM………………………………………………………………………………………………….. 53 
5.2. MÔMEN TĨNH. TRỌNG TÂM …………………………………………………………………………. 53 
5.3. MÔMEN QUÁN TÍNH, BÁN KÍNH QUÁN TÍNH ………………………………………………… 58 
5.3.1. Mômen quán tính …………………………………………………………………………………… 58 
5.3.2. Hệ trục quán tính chính trung tâm (QTCTT) ………………………………………………. 59 
5.3.3. Bán kính quán tính …………………………………………………………………………………. 60 
5.4. MÔMEN QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM CỦA 1 SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN. ……………. 60 
5.4.1. Hình chữ nhật ……………………………………………………………………………………….. 60 
5.4.2. Hình tam giác ……………………………………………………………………………………….. 61 
5.4.3. Hình tròn – Hình vành khăn …………………………………………………………………….. 61 
5.5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG …………………………………………………… 62 
5.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC ……………………………………………………………………………. 63 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 5 ……………………………………… 66 
CHƯƠNG 6: UỐN NGANG PHẲNG THANH THẲNG ………………………………. 67
 
6.1. KHÁI NIỆM CHUNG ……………………………………………………………………………………… 67 

6.2. UỐN THUẦN TÚY ………………………………………………………………………………………… 69 
6.3. UỐN NGANG PHẲNG …………………………………………………………………………………… 80 
6.4. KIỂM TRA BỀN …………………………………………………………………………………………… 86 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 6 ……………………………………… 94 
CHƯƠNG 7 : CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN……………………………………………. 95
 
7.1. KHÁI NIỆM CHUNG ……………………………………………………………………………………… 95 
7.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI ………………………………………………….. 97 
7.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ……. 98 
7.4. PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU ………………………………………………………….. 99 
7.5. PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO (ĐỒ TOÁN) ………………………………………… 102 
7.6. PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ …………………………………………………………………. 103 
7.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH …………………………………………………………………………………. 103 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 7 ……………………………………. 104 
SBVL 1 & 2

Trang 4 – 177

CHƯƠNG 8 : XOẮN THUẦN TÚY ……………………………………………………….. 105
 
8.1. KHÁI NIỆM………………………………………………………………………………………………… 105 
8.1.1. Đònh nghóa ………………………………………………………………………………………….. 105 
8.1.2. Biểu đồ Nội Lực …………………………………………………………………………………… 105 
8.2. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN ……………………………………………………… 106 
8.2.1. Thí nghiệm và nhận xét ………………………………………………………………………… 106 
8.2.2. Các giả thiết ……………………………………………………………………………………….. 107 
8.2.3. Công thức ứng suất tiếp ……………………………………………………………………….. 107 
8.2.4. Công thức tính biến dạng khi xoắn …………………………………………………………. 109 
8.2.5. Điều kiện bền – điều kiện cứng ……………………………………………………………… 110 
8.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ……………………………………………… 110 

8.4. TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN …………………………………………… 111 
8.5. BÀI TÓAN XOẮN SIÊU TĨNH ……………………………………………………………………….. 111 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 8 ……………………………………. 113 
CHƯƠNG 9 : THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ……………………………………….. 114
 
9.1. KHÁI NIỆM………………………………………………………………………………………………… 114 
9.1.1. Đònh nghóa ………………………………………………………………………………………….. 114 
9.1.2. Phạm vi nghiên cứu ……………………………………………………………………………… 114 
9.2. UỐN XIÊN …………………………………………………………………………………………………. 115 
9.2.1. Đònh nghóa: …………………………………………………………………………………………. 115 
9.2.2. ng suất pháp …………………………………………………………………………………….. 116 
9.2.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất …………………………………………………….. 117 
9.2.4. ng suất pháp cực trò và điều kiền bền …………………………………………………… 118 
9.2.5. Độ võng của dầm khi uốn xiên ………………………………………………………………. 119 
9.3. UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN ………………………………………………………………………… 120 
9.3.1. Đònh nghóa ………………………………………………………………………………………….. 120 
9.3.2. Công thức ứng suất pháp ……………………………………………………………………… 120 
9.3.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp …………………………………………….. 121 
9.3.4. ng suất pháp cực trò và điều kiền bền …………………………………………………… 122 
9.3.5. Thanh chòu kéo hay nén lệch tâm ………………………………………………………….. 123 
9.3.6. Lõi tiết diện …………………………………………………………………………………………. 124 
9.4. UỐN CỘNG XOẮN ……………………………………………………………………………………… 128 
9.4.1. Đònh nghóa: …………………………………………………………………………………………. 128 
9.4.2. Thanh tiết diện chữ nhật: ………………………………………………………………………. 128 
9.4.3. Tiết diện tròn: ……………………………………………………………………………………… 129 
9.5. THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT: …………………………………………………………………. 130 
9.5.1. Đònh nghóa: …………………………………………………………………………………………. 130 
9.5.2. Thanh tiết diện chữ nhật ……………………………………………………………………….. 131 
9.5.3. Thanh thanh tiết diện tròn: ……………………………………………………………………. 132 
SBVL 1 & 2

Trang 5 – 177

CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 9 ……………………………………. 133 
CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ……………………… 134
 
10.1. KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG ……………………….. 134 
10.2. LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM …………………………. 136 
10.2.1. Thanh liên kết khớp 2 đầu: ………………………………………………………………….. 136 
10.2.2. Thanh có các liên kết khác…………………………………………………………………. 137 
10.2.3. Ứùng suất tới hạn ………………………………………………………………………………… 138 
10.2.4. Giới hạn dùng của công thức Euler ………………………………………………………. 138 
10.3 ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI ………………………………………………………………… 142 
10.3.1. ÝÕ nghóa …………………………………………………………………………………………….. 142 
10.3.2. Công thức thực nghiệm Iasinski …………………………………………………………… 142 
10.3.3. Công thức lí thuyết môđun tiếp tuyến ……………………………………………………. 143 
10.4 PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ………………….. 144 
10.4.1. Phương pháp tính ………………………………………………………………………………. 144 
10.4.2. Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lí …………………………………………………… 146 
10.5 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯNG …………………… 148 
10.5.1. Khái niệm …………………………………………………………………………………………. 148 
10.5.2. Phương pháp năng lượng xác đònh lực tới hạn ……………………………………….. 148 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 10 ………………………………….. 149 
CHƯƠNG 11: UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI ……………………….. 150
 
11.1. ĐẶC ĐIỂM BÀI TOÁN ……………………………………………………………………………….. 150 
11.2. PHƯƠNG PHÁP CHÍNH XÁC …………………………………………………………………….. 150 
11.3. PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG ……………………………………………………………………… 151 
11.4. ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN …………………………………………………………………. 152 
11.5. THANH CÓ ĐỘ CONG BAN ĐẦU ……………………………………………………………….. 153 

11.5.1. Ảnh hưởng của độ cong ban đầu …………………………………………………………. 153 
11.5.2. Xác đònh lực tới hạn bằng thực nghiệm thanh liên kết khớp 2 đầu ……………. 154 
11.6. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM ……………………………………………………………………… 155 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 11 ………………………………….. 158 
CHƯƠNG 12 : TẢI TRỌNG ĐỘNG ……………………………………………………… 159
 
12.1. KHÁI NIỆM ………………………………………………………………………………………………. 159 
12.1.1. Tải trọng động …………………………………………………………………………………… 159 
12.1.2. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………………………………. 159 
12.2. THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ …………………………………… 159 
12.3. CHUYỂN ĐỘNG QUAY VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI …………………………………….. 161 
12.4. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ BẬC TỰ DO ………………………………………………………….. 161 
12.5. DAO ĐỘNG CỦA HỆ ĐÀN HỒI MỘT BẬC TỰ DO ………………………………………… 161 
SBVL 1 & 2

Trang 6 – 177

12.5.1. Khái niệm …………………………………………………………………………………………. 161 
12.5.2. Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do …………………. 163 
12.5.3. Dao động tự do ………………………………………………………………………………….. 164 
12.5.4. Dao động tự do có cản ……………………………………………………………………….. 164 
12.5.5. Dao động cưỡng bức có cản ……………………………………………………………….. 165 
12.5.6. HIện tượng cộng hưởng ………………………………………………………………………. 167 
12.6. PHƯƠNG PHÁP THU GỌN KHỐI LƯNG …………………………………………………… 169 
12.7. VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO. ………………………………………………………… 171 
12.7.1. Va chạm đứng. ………………………………………………………………………………….. 171 
12.7.2. Va chạm ngang: ………………………………………………………………………………… 175 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 12 ………………………………….. 176 
SBVL 1 & 2

Trang 7 – 177

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU, CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯNG NGHIÊN CỨU VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA SBVL
1.1.1. Nhiệm vụ môn học:
Sức bền vật liệu là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu tính chất chòu lực của vật liệu
để đề ra phương pháp tính về độ bền, độ cứng và độ ổn đònh của các bộ phận công
trình, gọi chung là vật thể – chòu các tác động khác nhau như tải trọng, sự thay đổi nhiệt
độ và chế tạo không chính xác, nhằm thỏa mãn yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật liệu.
Mục đích của môn học này là xây dựng các khái niệm và phương pháp tính, có khả
năng dự báo trước về tình trạng chòu lực của vật thể cần thiết kế. Đề ra các phương
pháp tính toán sao cho các bộ phận của công trình đảm bảo 3 điều kiện:
+ Bền
+ Cứng
+ n đònh
Dưới tác dụng của ngoại lực
+ Bền: Cấu kiện không bò đứt vỡ và nếu xuất hiện vết nứt thì vẫn nằm trong phạm vi
cho phép dưới tac dụng của ngoại lực
+ Cứng: Cấu kiện không bò biến dạng quá lớn làm ảnh hưởng đến sự làm việc bình
thường của công trình dưới tác dụng của ngoại lực
+ n đònh: Dưới tác dụng của ngoại lực, bộ phận của công trình không bò thay đổi
hình dáng ban đầu của chúng.
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn học:
– Cơ lý thuyết: đối tượng nghiên cứu là vật thề rắn tuyệt đối (chỉ xét đến sự cân bằng
lực mà không kể đến biến dạng)
– SBVL: đối tượng nghiên cứu là vật rắn thực (BT, gạch đá, gỗ, thép..) dưới tác dụng
của ngoại lực, chúng bò biến dạng
SBVL 1 & 2

Trang 8 – 177

1.1.3. Đặc điểm môn học:
Để đảm bảo sự tin cậy của các phương pháp tính, môn học kết hợp chặt chẽ nghiên
cứu thực nghiệm và suy luận lý thuyết. nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát hiện ra tính
chất ứng xử của các vật liệu và các dạng chòu lực khác nhau, làm cơ sở đề xuất các giả
thuyết đơn giản hơn để xây dựng lý thuyết.
Vì vậy, lý thuyết sức bền vật liệu mang tính gần đúng và nếu quá trình suy diễn
càng nhiều thì sự báo càng có khả năng sai lệch nhiều hơn. Trong nhiều trường hợp,
người ta phải làm thí nghiệm trên mô hình công trình thu nhỏ trước khi xây dựng
hoặc thử tải công trình trước khi đưa vào sử dụng.
Thông thường, khi kích thùc của vật thể lớn hơn thì khả năng chòu lực cũng tăng và
do đó độ an toàn cũng được nâng cao; tuy nhiên vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặng
nề và tốn kém hơn. Kiến thực của môn sức bền vật liệu giúp giải quyết hợp lý mâu
thuẫn giữa yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật liệu.
1.1.4. Các tài liệu tham khảo
1. Sức Bền Vật Liệu – Đỗ Kiến Quốc (chủ biên)
2. Sức Bền Vật Liệu – Nguyễn Y Tô (chủ biên)
Trang web tham khao: http://emweb.unl.edu/NEGAHBAN/Em325/intro.html

1.1.5. Hình Dạng Vật Liệu.
Các vật thể được sử dụng trong kỹ thuật được chia ra làm 3 loại cơ bản:
+ Khối: là những vật thể có kích thước theo 3 phương tương đương. Ví dụ: đe đập,
móng máy…
+ Tấm và vỏ: là những vật thể mỏng có kích thước theo 1 phương rất nhỏ so với 2
phương còn lại; tấm có dạng phẳng, vỏ có dạng cong. Ví dụ: sàn nhà…
+ Thanh: là những vật thể hình dạng dài có kích thước theo 1 phương rất lớn so với 2
phương còn lại. Đây là loại vật thể được sử dụng rộng rãi trong thực tế: thanh dàn cầu,
cột điện, trục máy…
Tùy theo trục thanh thẳng, cong, gãy khúc (phẳng hay không gian mà gọi là thanh

thẳng, thanh cong hay khung ( phẳng, khung không gian).
SBVL 1 & 2

Trang 9 – 177

1.2. NGOẠI LỰC.
Ngoại lực là lực tác động từ môi trường hoặc vật thể bên ngoài lên vật thể đang xét.
Đây là loại tác động quan trọng và thường gặp trong thực tế. Ngoại lực được phân loại
theo nhiều cách khác nhau.
1.2.1. Theo tính chất chủ động và bò động:
Ngoại lực được phân ra tải trọng và phản lực. Tải trọng là những lực chủ động, nghóa
là có thể biết trước về vò trí, phương và độ lớn. Tải trọng là “ đầu vào” của bài toán,
thường được qui đònh bởi các qui phạm thiết kế hoặc được tính toán theo kích thước của
vật thể. Phản lực là những lực thụ động (phụ thuộc vào tải trọng) phát sinh tại vò trí liên
kết vật thể đang xét với các vật thể xung quanh nó.

1.2.2. Theo hình thức phân bố.
Ngoại lực được phân ra lực tập trung và lực phân bố.
+ Lực tập trung: là lực tác dụng tại 1 điểm của vật thể. Trong thực tế khi điện tích
truyền lực bé thì người ta coi như truyền lực qua 1 điểm để đơn giản hóa sự phân tích.
Ví dụ: Trọng lượng một chiếc xe ô tô truyền xuống mặt cầu được thay bằng các lực
tập trung đặt tại trọng tâm của diện tích tiếp xúc giữa các bánh xe và mặt cầu, hoặc
phản lực tại mặt tiếp xúc của gối tựa cũng được thay bằng lực tập trung.
+ Lực phân bố là lực tác dụng trên 1 diện tích, một thể tích hay 1 đường của vật thể.
Lực trọng trường là 1 ví dụ của lực phân bố thể tích vì nó tác động lên mọi điểm của
trong vật thể.
Cường độ của lực phân bố thể tích có thứ nguyên là lực/ thể tích.
Cường độ của lực phân bố diện tích có thứ nguyên là lực/ diện tích.
Cường độ của lực phân bố trên 1 chiều dài có thứ nguyên là lực/ chiều dài.
1.2.3. Theo tính chất tác dụng.

Ngoại lực được phân ra lực tónh và lực động.
SBVL 1 & 2

Trang 10 – 177

+ Lực tónh là lực biến đổi chậm hoặc không thay đổi theo thời gian, vì vậy gây ra gia
tốc chuyển động rất bé có thể bỏ qua khi xét cân bằng. p lực đất lên tường chắn,
trọng lượng của các công trình là lực tónh…
+ Lực động là lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây ra chuyển động có gia tốc lớn.
với lực động cần xét đến sự tham gia của lực quán tính..
Trong SBVL, cảû hai loại lực này đều được xét tới.
1.2.4. Theo khả năng nhận biết.
Ngoại lực được phân ra tải trọng tiền đònh hoặc ngẫu nhiên.
+ Tải trọng tiền đònh là tải trọng biết trước được giá trò hoặc qui luật thay đổi theo
thời gian. Trọng lượng của 1 công trình hoặc áp lực đất lên tường chắn là các tải trọng
tiền đònh.
+ Tải trọng ngẫu nhiên là tải trọng chỉ biết được các đặc trưng xác suất thống kê
như giá trò trung bình, độ lệch chuẩn.

1.3. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT
Một thanh muốn duy trì hình dạng, vò trí ban đầu khi chòu tác động của ngoại lực thì
nó phải được liên kết với vật thể khác hoặc với đất. Tùy theo tính chất ngăn cản chuyển
động mà người ta đưa ra các sơ đồ liên kết. Thường là gối tựa di động, gối cố đònh hay
ngàm.

Dưới đây ta nói đến 3 loại liên kết phẳng thường gặp :
SBVL 1 & 2

Trang 11 – 177

a. Gối di động (khớp di động):

Gối di động là loại liên kết cho phép thanh quay chung quanh một khớp và có thể di
động theo một phương nào đó. Liên kết hạn chế sự di chuyển của thanh theo phương
vuông góc với phương di động, vì vậy theo phương này liên kết sẽ phát sinh một phản
lực làm cản trở sự di động của thanh. Sơ đồ gối di động được biểu diễn như trên hình
vẽ.
b. Gối cố đònh (khớp cố đònh)
Gối cố đònh là loại liên kết chỉ cho phép thanh quay chung quanh một khớp, còn hạn
chế mọi di chuyển thẳng khác của thanh. Vì vậy tại liên kết đó sẽ xuất hiện một phản
lực có phương bất kỳ, phản lực này được chia ra 2 thành phần: thành phần nằm ngang
và thành phần thẳng đứng.
c. Ngàm:
Ngàm là loại liên kết không cho phép thanh quay hoặc di chuyển bất cứ theo phương
nào. Tại ngàm sẽ phát sinh một momen phản lực M chống lại sự quay của thanh và một
phản lực theo phương bất kỳ chống lại sự di chuyển của thanh theo phương đó. Phản
lực này cũng được tách làm hai thành phần : thành phần nằm ngang và thành phần
thẳng đứng.
Tóm lại:
+ Gối di động chỉ ngăn cản 1 chuyển động thẳng và phát sinh 1 phản lực V theo
phương của liên kết.
+ Gối cố đònh ngăn cản chuyển vò thẳng theo phương bất kì và phát sinh phản lực
cũng theo phương đó. Phản lực thường được phân tích ra thành 2 thành phần V và H.
+ Ngàm ngăn cản bất kì chuyển vò thẳng nào và chuyển vò xoay. Phản lực thường
được phân tích ra 3 thành phần V, H và M.

Các thành phần phản lực được xác đònh từ điều kiện cân bằng tình học. bài toán
phẳng có ba phương trình cân bằng độc lập, được thiết lập ở các dạng khác nhau như
sau:
1.
0X =
∑
;
0Y =
∑
;
0
O
M =
∑
(x,y không thẳng hàng)
2.
0
A
M =
∑
;
0
B
M =
∑
;
0
C
M =
∑

(A,B,C không thẳng hàng)
3.
0X =
∑
;
0
A
M =
∑
;
0
B
M =
∑
(AB không vuông góc với x)
Bài toán không gian có 6 phương trình cân bằng độc lập.
SBVL 1 & 2

Trang 12 – 177

0X =
∑
;
0Y =
∑
;
0Z =
∑
;
0

X
M =
∑
;
0
Y
M =
∑
;
0
Z
M =
∑

1.4. CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN.
Trong thực tế, sự chòu lực của 1 thanh có thể phân tích ra các dạng chòu lực cơ bản
gồm: kéo, nén, xoắn, cắt và uốn như hình 1.8 minh họa. Trục thanh khi chòu kéo hoặc
nén sẽ giãn dài hay co ngắn; khi chòu uốn sẽ bò cong đi, còn thanh chòu xoắn thì trục
thanh vẫn thẳng nhưng đường sinh trên bề mặt trở thành đường xoắn trụ. Khi chòu cắt 2
phần của thanh có xu hướng trượt đồi với nhau. các chương sau, các dạng chòu lực cơ
bản này sẽ được lần lượt được nghiên cứu.
Nếu tưởng tượng tách 1 phân tố hình hộp từ 1 thanh chòu lực thì sự biến dạng của nó
trong trường hợp tổng quát có thể phân tích ra 2 thành phần cơ bản, gồm biến dạng dài
và biến dạng góc.
Phân tố trên chỉ thay đổi chiều dài, không thay đổi góc. Chiều dài dx ban đầu của
phân tố bò giãn dài hay co ngắn 1 lượng
Δdx
. Biến dạng dài tương đối theo phương x, kí
hiệu là
ε

X
, được đònh nghóa bởi tỉ so
Δdx
và
dx
:
Δ
=
x
dx
dx
ε

Phân tố trên chỉ có thể thay đổi góc, không thay đổi chiều dài. Độ thay đổi của góc
vuông ban đầu gọi là biến dạng góc hay biến dạng trượt, kí hiệu là
γ

SBVL 1 & 2

Trang 13 – 177

Khi vật thể bò biến dạng, các điểm trong vật thể nói chung bò thay đổi vò trí. Độ
chuyển dời từ vò trí cũ sang vò trí mới của 1 điểm gọi là chuyển vò dài. Góc hợp bởi vò trí
của 1 đoạn thẳng trước và trong khi biến dạng của vật thể được gọi là chuyển vò góc.
1.5. CÁC GIẢ THIẾT TRONG BÀI TOÁN SBVL:
Khi giải bài toán SVBL, người ta chấp nhận 1 số giả thiết nhằm đơn giản hóa vấn đề
nhưng cố gắng đảm bảo sự chính xác cần thiết phù hợp với yêu cảàu thực tế. Các giả
thiết này liên quan đến sơ đồ hình học của vật thể, tính chất của vật liệu và tính chất

biến dạng, chuyển vò của vật thể.
1.5.1. Giả thiết về sơ đồ tính.

Khi tính toán, người ta thay vật thể bằng sơ đồ tính. Ví dụ: thanh chòu tải trọng bản
thân được thay bằng sơ đồ trên.
1.5.2. Giả thiết về vật liệu.
Vật liệu được coi là liên tục, đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính.
Ta tưởng tượng lấy 1 phân tố bao quanh 1 điểm trong vật thể. Nếu cho phân tố bé
tùy ý mà vẫn chứa vật liệu thì ta nói vật liệu liên tục tại điểm đó. Giả thiết về sự liên tục
của vật liệu làm cơ sở để xây dựng khái niệm ứng suất và biến dạng tại 1 điểm, cho
phép sử dụng các phép tính của toán giải tích như giới hạn, vi phân, tích phân…
Vật liệu liên tục là mô hình toán học của vật liệu thật, có các đặc trưng cơ học
giống như các đặc trưng vó mô (xác đònh trên 1 thể tích vật liệu đủ lớn) tương ứng với vật
liệu thật. Trong thực tế, ngay cảû với vật liệu được coi là hoàn hảo nhất như kim loại thì
cũng có cấu trúc vi mô (chẳng hạn, từ mức độ mạng tinh thể trở đi) không liên tục theo
nghóa toán học. Giả thiết này giúp cho SBVL tránh được việc khảo sát cấu trúc vi mô
của vật liệu thật, là việc rất phức tạp, thậm chí không làm được.
SBVL 1 & 2

Trang 14 – 177

Vật liệu đồng nhất nghóa là tính chất cơ học tại mọi điểm trong vật thể là như nhau,
vật liệu đẳng hướng nghóa là tính chất cơ học tại một điểm theo các phương đều giống
nhau. Tính chất cơ học được đặc trưng bởi các hằng số vật liệu như mô đun đàn hồi, hệ
số biến dạng hông, giới hạn đàn hồi.. thực ra cấu trúc vi mô của vật liệu thật không
hoàn toàn đồng nhất và đẳng hướng, nhưng sự sắp xếp của chúng thường là ngẫu
nhiên theo mọi hướng, nên nếu vật thể có kích thước đủ lớn thì giả thiết trên nói chung
chấp nhận được. các đặc trưng cơ học của vật liệu dùng trong thực tiễn đều mang ý
nghóa trung bình cho 1 thể tích vật liệu đủ lớn, không xét tới cấu trúc vi mô của vật liệu
thật tại từng điểm. Vì vậy ứng suất và biến dạng tìm được tại 1 điểm cũng có ý nghóa

trung bình. Tuy nhiên có những vật liệu có cấu trúc dò hướng rõ rệt như gỗ, vật liệu
composite nền nhựa sợi thủy tinh có đònh hướng… thì cần thiết xét tỉ mó đến cấu trúc vật
liệu khi phân tích bài toán cơ học.
Mọi vật thể thật sẽ có thay đổi hình dáng dưới tác dụng của ngoại lực. tính chất đàn
hồi của vật thể là khả năng khôi phục lại hình dạng ban đầu của nó khi ngoại lực thôi
tác dụng. nếu quan hệ giữa ngoại lực và biến dạng là bậc nhất, thì vật liệu được gọi la
đàn hồi tuyến tính.
Đối với các vật liệu, quan hệ ứng suất và biến dạng cho đến khi bò phá hoại nói
chung là những đường cong. Nếu giới hạn biến dạng trong 1 phạm vi đủ bé thì quan
hệ này là 1 đường thẳng (chẳng hạn đối với thép ) hoặc có thể sấp xỉ bằng 1 đường
thẳng. Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt sự phức tạp của bài toán SBVL.
1.5.3. Giả thiết về biến dạng và chuyển vò
Khi chòu tác động ngoài, vật thể có biến dạng và chuyển vò bé. Vì vậy, có thể khảo
sát sự cân bằng của vật thể hoặc các bộ phận của nó trên hình dạng ban đầu.
Giả thiết này xuất phát từ điều kiện cứng của các vật thể được sử dụng trong thực tế
kó thuật. điều kiện cứng đòi hỏi biến dạng và chuyển vò lớn nhất trong vật thể phải nằm
trong 1 giới hạn tương đối nhỏ. Giả thiết biến dạng bé và đàn hồi tuyến tính thường đi
với nhau. Khi biến dạng lớn thì vật liệu thường thể hiện tính chất đàn hồi phi tuyến hoặc
đàn dẻo và bài toán trở nên phức tạp hơn rất nhiều.
• Khi vật thể có chuyển vò bé và vật liệu đàn hồi tuyến tính thì có thể áp nguyên lý
cộng tác dụng như sau:
Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng tổng đại lượng do
tác động của các nguyên nhân riêng lẽ.
SBVL 1 & 2

Trang 15 – 177

• Nguyên lý cộng tác dụng biến bài toán phức tạp thành các bài toán đơn giản nên
dễ giải quyết hơn. Vì vậy nó thường được sử dụng trong SBVL.

CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 1
1. Nhiệm vụ và đối tượng môn học.
2. Khái niệm ngoại lực và tải trọng tác động.
3. Phân loại ngoai lực thường gặp trong thực tế
4. Phân biệt được liên kết và phản lực liên kết.
5. Phân biệt được các gối di động, gối cố đònh, ngàm. Số lượng phản lực sinh ra
tương ứng.
6. Các dạng chòu lực cơ bản trong bài toán SBVL.
7. Các dạng biến dạng thường gặp.
8. Các giả thiết quan trọng trong bài toán SBVL.
9. Phân biệt khái niệm biến dạng và chuyển vò.
10. Giải thíc về vật liệu: liên tục, đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính.

SBVL 1 & 2

Trang 16 – 177

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NỘI LỰC – ỨNG SUẤT
2.1. KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC – PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT – ỨNG
SUẤT
Xét 1 vật thể chòu tác dụng của 1 hệ lực và ở trạng thái cân bằng. Trước khi tác
dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luôn tồn tại các lực tương tác giữ cho vật thể có
hình dáng nhất đònh. Dưới tác dụng của ngoại lực, các phân tử của vật thể có khuynh
hướng nhích lại gần nhau hơn hoặc tách xa. Khi đó lực tương tác giữa các phân tử của
vật thể phải thay đổi để chống lại với khuynh hướng dòch chuyển này. Sự thay đổi của
lực tương tác giữa các phân tử trong vật thể được gọi là nội lực. Một vật thể không chòu
tác động nào từ bên ngoài như ngoại lực, sự thay đổi nhiệt độ,… thì được gọi là vật thể ở
trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không.

Người ta dùng phương pháp mặt cắt để khảo sát nội lực trong 1 vật thể. Xét lại vật
thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực. Tưởng tượng 1 mặt phẳng cảét qua và chia
vật thể thành 2 phần A và B. Hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố
trên diện tích mặt tiếp xúc theo đònh luật lực và phản lực. Nếu ta tách riêng phần A thì
hệ lực tc động từ phần B vào nó phải cân bằng với ngoại lực ban đầu như trên H.2.2.

Bây giờ ta lại xét 1 phân tố diện tích bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt có
phương pháp tuyến. gọi
Δ
p
là vecto nội lực tác dụng trên dA. Ta đònh nghóa ứng suất
toàn phần tại điểm khảo sát là:
Δ→
Δ
==
Δ
JGJG
JJG
0
lim
v
A
p dp
p
AdA

Thứ nguyên của ứng suất : lực/ [chiều dài]
2
.
Chú ý rằng: đònh nghóa ứng suất như trên đòi hỏi sự liên tục của vật thể, như được

giả thiết trong phần trước.
Ta có thể phân ứng suất toàn phần
v
p ra 2 thành phần gồm thành phần ứng suất
pháp
σ
v
hướng theo phương pháp tuyến và thành phần ứng suất tiếp
τ
v
nằm trong mặt
phẳng thể hiện như hình vẽ.
SBVL 1 & 2

Trang 17 – 177

Các đại lượng này được liên hệ thông qua biểu thức:
σ τ
=+
222
vvv
p

ng suất là 1 đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chòu đựng của vật liệu tại
1 thời điểm; ứng suất vượt quá 1 giới hạn nào đó thì vật liệu sẽ bò phá hoại. Vì vậy,
việc xác đònh ứng suất là cơ sở để đánh giá mức độ an toàn của vật liệu. Do đó đây là 1
nội dung quan trọng của môn SBVL.
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC
Như đã xác đònh trong chương 1, đối tượng khảo sát của SBVL là những chi tiết dạng

thanh, đặc trưng bởi mặt cắt ngang của thanh về trọng tâm mặt cắt, sao cho trục z trùng
với phương pháp tuyến của mặt cắt ngang, còn 2 trục kia nằm trong mặt cắt ngang. Khi
đó ta có thể phân tích vecto ra 3 thành phần theo 3 trục: thành phần theo phương trục z,
gọi là lực dọc
z
N
, 2 thành phần nằm trong mặt cắt và hướng theo trục x và y, kí hiệu là
x
Q
và
y
Q
, được gọi là lực cắt. Vecto momen cũng được phân tích ra 3 thành phần quay
quanh 3 trục được kí hiệu là
x
M
,
y
M
và
z
M
. Các momen
x
M
,
y
M
được gọi là momen uốn,
còn momen

z
M
được gọi là momen xoắn. Sáu thành phần này được gọi là các thành
phần nội lực trên mặt cắt ngang như được minh họa trên H.2.4.

Sáu thành phần nội lực trên 1 mặt cắt ngang được xác đònh từ 6 phương trình cân
bằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trên đó có tác dụng của ngoại lực ban đầu
và các thành phần nội lực. sử dụng các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên
các trục tọa độ, ta được:
=
+=
∑
1
0
n
ziz
i
NP
;
=
+=
∑
1
0
n
yiy
i
QP
;
=

+=
∑
1
0
n
xix
i
QP

SBVL 1 & 2

Trang 18 – 177

Trong đó:
ix
P
,
iy
P
,
iz
P
hình chiếu của lực P xuống các trục x, y, z
Dùng các phương trình cân bằng momen đối với các trục tọa độ ta có:
=
+=
∑
1
()0

n
xxi
i
MmP
;
=
+=
∑
1
()0
n
yyi
i
MmP
;
=
+=
∑
1
()0
n
zzi
i
MmP

Trong đó:
()
xi
mP
,

()
yi
mP
,
()
zi
mP
: các momen của các lực Pi đối với các trục x, y, z
Bản chất của cách xác đònh Nội lực tại 1 vò trí bất kì chình là cân bằng lực của
phần còn lại sau khi cắt ra.
Các thành phần nội lực có liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:

+ Lực dọc là tổng các ứng suất pháp.
+ Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nó.
+ Momen uốn là tổng các momen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x hoặc y.
+ Momen xoắn là tổng các momen của các ứng suất tiếp đối với trục z.
Nếu
σ
z
,
τ
zx
,
τ
zy
gọi là các thành phần ứng suất tại điểm Momen(x,y) trên mặt cắt
ngang, ta có biểu thức sau:
σ
=
∫

ZA
A
NdA
;
τ
=
∫
Yzy
A
QdA
;
τ
=
∫
xzx
A
QdA

σ
=
∫
.
XA
A
MydA
;
σ
=
∫
.

yA
A
MxdA
;
ττ
=−
∫
(. .)
zzxzy
A
MyxdA

Trong đó, dA là phân tố diện tích bao quanh điểm M(x,y)
Nhờ có quan hệ mà có thể tìm được các thành phần ứng suất khi biết các thành
phần nội lực.
Trong trường hợp bài toán phẳng (được xét chủ yếu trong các chương sau) ta chỉ có
3 thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng yz, bao gồm
z
N
,
y
Q
,
x
M
.
Quy ước dấu của các thành phần nội lực này như sau:
+ Lực dọc được xem là dương khi có chiều hướng ra ngoài mặt cắt (nghóa là gây kéo
cho đoạn thanh đang xét )
+ Lực cắt được xem là dương khi có khuynh hướng làm quay đoạn thanh đang xét

theo chiều kim đồng hồ.
SBVL 1 & 2

Trang 19 – 177

+ Momen uốn được xem là dương khi nó làm căng thớ dưới.
Trên hình minh họa các nội lực của bài toán phẳng đặt theo chiều dương.

2.3. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Thông thường, các nội lực trên mọi mặt cắt ngang của 1 thanh là không giống
nhau. Đường cong biểu diễn sự biến thiên của các nội lực theo vò trí của các mặt cắt
gọi là biểu đồ nội lực.
Nhờ vào biểu đồ nội lực ta có thể xác đònh vò trí mặt cắt có trò số nội lực lớn nhất
cũng như trò số đó là bao nhiêu.

Để vẽ biểu đồ nội lực ta sử dụng phương pháp mặt cắt cảét ngang qua thanh ở 1 vò trí
bất kì của tọa độ z. Xét sự cân bằng của 1 phần, ta viết được biểu thức giải tích của nội
lực theo z. Sau đó, vẽ đường biểu diễn trên hệ trục tọa độ có trục hoành song song với
trục thanh mà ta gọi là đường chuẩn, chọn tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được diễn tả
bởi các đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn.
Ðể thấy được phần nào sự biến dạng của thanh ta quy ước rằng đối với các biểu đồ lực
cắt, tung độ dương được biểu diễn về phía trên của trục hồnh, còn đối với biểu đồ momen
uốn thì tung độ dương được biểu diễn về phía dưới của trục hồnh. Với cách vẽ đó ta thấy
SBVL 1 & 2

Trang 20 – 177

rằng tung độ biểu đồ momen uốn ln ln được lấy về phía thớ bị căng và có thể khơng cần
xét đến dấu.
Ví dụ 1 : Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu lực như hình vẽ (Hình 1-8)

Bài giải:

Xác định phản lực gối tựa VA và VB

Hệ trục toạ độ được xác định như trên hình vẽ. Xét nội
lực trên mặt cắt ngang 1-1 nào đó có hồnh độ z.
Xét sự cân bằng của phần bên trái của thanh. Ðặt các
thành phần nội lực trên mặt cắt theo chiều dương như hình
vẽ. Lập các phương trình cân bằng :

Phương trình của momen uốn là hàm bậc II theo z

Biểu đồ nội lực của thanh như hình 1-9

Ví dụ 2 : vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên 2 gối tựa và chịu tác dụng của một lực tập
trung P đặt cách gối tựa bên trái một khoảng cách a như hình vẽ (1-10)
SBVL 1 & 2

Trang 21 – 177

Bài giải:

Xác định các phản lực ở gối tựa : VA, VB

Vì các đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạn
a. Ðoạn AC:

Các phương trình cân bằng

b. Ðoạn CB:
Các phương trình cân bằng

Biểu đồ nội lực như hình 1-11

SBVL 1 & 2

Trang 22 – 177

Ví dụ 3: vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên hai gối tựa, chịu tác dụng của momen tập
trung M0 như hình vẽ 1-12
Bài giải:

Xét điều kiện cân bằng của thanh, ta tính được trị số các phản lực là

Chiều của VA hướng xuống dưới và chiều của VB hướng lên
Vì các đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạn :
a. Ðoạn AN

Lập phương trình cân bằng của phần bên trái

M
x
= 0 : M
x
+ V
A
.z = 0 => M
x
= – V
A
.z

z = 0 => M
x
= 0

b. Ðoạn CB:

Lập phương trình cân bằng của phần bên phải:

z = l => M
x

= 0
Nhận xét sơ bộ:

Với các biểu đồ nội lực trong các ví dụ 2 và 3 ta nhận thấy rằng nơi nào có lực
tập trung thì nơi đó có bước nhảy của biểu đồ lực cắt, nơi nào có momen tập trung thì
nơi đó có bước nhảy của biểu đồ momen.
Thật vậy, giả sử có một thanh chòu lực bất kỳ tại một mặt cắt ngang C nào đó,
thanh chòu tác dụng của lực tập trung P và một momen M0.
SBVL 1 & 2

Trang 23 – 177

Tưởng tượng tách một đoạn thanh có chiều dài vô cùng bé bằng các mặt cắt
ngang 1-1 và 2-2 cách nhau một đoạn dz ở về 2 phía của mặt cắt C và xét sự cân bằng
của phân tố.
Viết phương trình hình chiếu theo phương thẳng đứng và phương trình momen đối
với trọng tâm mặt cắt 2-2 ta có :
Q
y
+ P – (Q
y
+DQ
y
) = 0

Bỏ qua lượng bé Qy.dz vàĠ (bé so với Mx, M0 ), ta sẽ rút ra
được :

Từ đó nhận thấy
•
Nơi nào có lực tập trung thì nơi đó có bước nhảy của biểu đồ lực cắt. Bước
nhảy có trò số bằng trò số của lực tập trung.
•
Nơi nào có momen tập trung thì biểu đồ momen ở nơi đó có bước nhảy. Trò số
bước nhảy bằng trò số momen tập trung
2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ
2.4.1. Thanh thẳng:
Xét 1 dầm chòu tải trọng bất kì. Giữa cường độ của tải trọng phân bố q(z), lực cắt
y
Q

và momen uốn
x
M
tại một mặt cắt bất kì z, sẽ tồn tại các liên hệ vi phân nhất đònh mà
thông qua các biểu thức. ta nhận thấy là đạo hàm của momen uốn là lực cắt, đạo hàm
của lực cắt là lực phân bố.

Thật vậy, xét đoạn thanh vi phân có chiều dài dz, được giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1, 2-
2 như trên. Nội lực tác dụng trên mặt cắt 1-1 là Lực cắt và M. nội lực tác dụng trên mặt
cắt 2-2 so với mặt cắt 1-1 đã tăng thêm 1 đọan vi phân dQ và dM và trở thành Lực cắt
y
Q
+ dQ và Momen
x

M
+ d
x
M
. Tải trọng tác dụng trên thanh này là lực phân bố theo
SBVL 1 & 2

Trang 24 – 177

chiều dài có cường độ q(z) hướng theo chiều dương. Vì dz là rất bé nên có thể xem tải
trọng là phân bố đều trên đoạn dz. Viết phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên
phương thẳng đứng ta có:
+−+=() ( ) 0
yyy
QqzdzQdQ

Từ đó, ta có:
=()
y
dQ
qz
dz

Vậy: Đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của lực phân bố vuông góc với trục thanh.
+ Lực phân bố được xem là dương nếu có chiều hướng lên trên.
+ Lực phân bố được xem là âm nếu có chiều hướng xuống.
Viết phương trình cân bằng đối với trọng tâm mặt cắt 2-2 ta được:
++−+=
(). ( ) 0
2

yxxx
dz
Qdz qzdz M M dM

bỏ qua lượng vô cùng bé bậc hai:
() .
2
dz
qzdz
nên ta có:
=
x
y
dM
Q
dz

Vậy đạo hàm của momen uốn tại 1 mặt cắt bằng lực cắt tại mặt cắt đó.
Và ta có:
=
2
2
()
x
dM
qz
dz

nghóa là: đạo hàm bậc hai của momen uốn tại 1 điểm chính là bằng cường độ của tải
trọng phân bố tại điểm đó.

2.4.2. Thanh cong:
Tham khảo thêm trong các tài liệu tham khảo.

2.5. CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ THEO NHẬN XÉT
2.5.1. Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng
Trong phần nói trên, các biểu đồ nội lực được vẽ thông qua các biểu thức giải tích
còn được gọi là phương pháp giải tích. Ngoài ra khi thanh chòu tác dụng của nhiều loại
tải trọng, ta có thể vẽ biểu đồ nội lực trong thanh do từng trường hợp tải trọng riêng lẽ
gây ra rồi cộng đại số để được kết quả cuối cùng.
2.5.2. Cách vẽ theo từng điểm.
Dựa trên các liên hệ vi phân ta có thể đònh dạng các biểu đồ nội lực tùy theo dạng
tải trọng đã cho và từ đó ta xác đònh số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ.
SBVL 1 & 2

Trang 25 – 177

Nếu biểu đồ có dạng hằng số ta chỉ cần xác đònh 1 điểm bất kì, còn biểu đồ có dạng
bậc nhất ta cần tính nội lực tại 2 điểm đầu thanh, nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên thì
can ba giá trò tại điểm đầu, điểm cuối và nơi có cực trò, nếu không có cực trò thì cần biết
chiều lồi lõm của biểu đồ theo dấu của đạo hàm bậc hai. Đoạn thanh có lực phân bố q
hướng xuống sẽ âm, nên bề lõm của biểu đồ momen hướng lên. Ngược lại, nếu q
hướng lên sẽ dương nên bề lõm của biểu đồ momen sẽ hướng xuống.
Tóm lại, đường cong momen có bề lõm sao cho hứng lấy lực phân bố q.
2.6. TÓM TẮT NHẬN XÉT
Qui ước đi từ trái sang phải:
1. Momen uốn tại gối cố đònh, gối di động ở vò trí biên thì bằng 0.
2. Đoạn có lực phân bố đều hướng xuống thì lực cắt là dấu huyền, momen là đường
cong bậc 2 lõm xuống hứng lực (áp dụng tính chất q.a^2/8)
3. Vò trí có lực tập trung thì lực cắt có bước nhảy theo chiều của lực tập trung, momen
gãy khúc theo hình dạng của lực tập trung. ( độ chênh lệch momen chính là diện tích của

biểu đồ lực cắt; chú ý momen dương: phía dưới -> chênh lệch dương đi xuống)
4. Vò trí có momen tập trung quay thuận kim thì biểu đồ momen trượt xuống chính
bằng giá trò tập trung.
5. Độ chênh lệch lực cắt trong đoạn có lực phân bố q là q.a
6. Đoạn không có lực phân bố đều thì lực cắt là đường nằm ngang, momen là đường
ngang hoặc đường xiên.
7. Chú ý các vò trí tiếp tuyến tại các vò trí có lực phân bố và không có lực phân bố.
8. Momen được vẽ theo thớ căng (không cần để dấu nhưng phải hiểu ngầm: momen
âm vẽ ở trên)
9. Kiểm tra lại tại 1 số vò trí nút khung hoặc tại 1 số vò trí phức tạp.
SBVL 1 & 2

Trang 26 – 177

CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 2
1.

Phân biệt khái niệm nội lực và ứng suất.
2.

Qui ước dấu của các giá trò nôi lực khi xét mặt cắt.
3.

Thành thạo xác đònh nội lực theo phương pháp mặt cắt của các dầm đơn giản.
4.

Vận dụng tốt các nhận xét trong việc vẽ biểu đồ Nội lực.
5.

Học thuộc lòng giá trò phản lực và biểu đồ nội lực của các sơ đồ đơn giản sau (12

so đồ)

SBVL 1 & 2

Trang 27 – 177

CHƯƠNG 3 : KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM
3.1. KHÁI NIỆM
Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chòu lực đơn giản nhất của
thanh thẳng – thanh chòu kéo hoặc nén đúng tâm. Ðó là một trong những bài toán cơ
bản của sức bền vật liệu.
Ta gọi một thanh chòu kéo hay nén đúng tâm là thanh chòu lực sao cho trên
mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần lực dọc Nz.
Để tính ứng suất trên mặt cắt ngang ta làm thí nghiệm với thanh mặt cắt ngang
chữ nhật chòu kéo đúng tâm.
Trước khi cho thanh chòu lực, vạch lên mặt thanh những đường thẳng song song
với trục tượng trưng cho các thớ dọc và những đường vuông góc với trục thanh tượng
trưng cho các mặt cắt ngang, chúng tạo thành mạng lưới ô vuông. Sau khi thanh bò
biến dạng ta thấy các đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh vẫn còn
song song và vuông góc với trục nhưng mạng lưới ô vuông đã trở thành mạng lưới ô
chữ nhật (hình 2-1).
Dựa vào nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết cơ bản sau đây để làm cơ sở cho
việc tính ứng suất và biến dạng của thanh chòu kéo, nén đúng tâm:

3.1.1.
Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng

Trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang của thanh luôn luôn giữ phẳng và vuông
góc với trục của thanh.
Ý nghóa của giả thuyết này là trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần ứng suất
pháp
z
σ
mà không thể có thành phần ứng suất tiếp
τ
. Thật vậy, nếu có thành phần
ứng suất tiếp thì mặt cắt ngang của thanh sau biến dạng sẽ không còn phẳng và
vuông góc với trục thanh nữa, như vậy lưới ô vuông sẽ không trở thành lưới ô chữ
nhật. (Hình 2-1).
SBVL 1 & 2

Trang 28 – 177

3.1.2.
Giả thuyết về các thớ dọc

Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau cũng không đẩy nhau
ra.
Ý nghóa của giả thuyết này là thành phần ứng suất pháp trên các mặt cắt dọc
phải bằng không.
x
σ
=
y
σ
= 0

Ngoài hai giả thuyết trên, ta vẫn coi vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi: vật
liệu tuân theo đònh luật Húc: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất:

z
σ
= E.

z
ε

Trong đó: E: mun đàn hồi, là hằng số đối với mỗi loại vật liệu.

z
ε
: biến dạng dài tương đối theo phương z.

Ta gặp trường hợp này khi thanh chòu tác dụng của lực ở 2 đầu thanh, dọc trục thanh
có 2 trò số bằng nhau và trái chiều. Thanh chòu kéo đúng tâm hay chòu nén đúng tâm.
Thực tế có thể gặp các cấu kiện chòu kéo hay nén đúng tâm như: dây cáp trong cần
cẩu, ống khói, các thanh trong dàn.
3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Xét thanh thẳng chòu kéo hay nén đúng tâm (H.3.3a) các mặt cắt ngang CC và DD
trước khi thanh chòu lực cách nhau dz và vuông góc trục thanh. Các thớ dọc trong đoạn
CD (như GH) bằng nhau (H.3.3b).
Khi thanh chòu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kì mặt cắt ngang
khác là N
z
= P (H.3.3c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với
mặt cắt CC 1 đoạn bé
dz

δ
(H.3.3b).

SBVL 1 & 2

Trang 29 – 177

Ta thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’ và không đổi, mặt cắt ngang
trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này cho
thấy các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp
z
σ
không đổi (H.3.3d)
Ta có
σ
=
∫
z z
A
dA N

Vì
z
const
σ
=
nên ta được :

σ
=

z z
A N
hay
σ
=
z
z
N
A
(3.1)
với A là diện tích mặt cắt ngang của thanh.
3.3. BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO HAY NÉN ĐÚNG TÂM
3.3.1. Biến dạng dọc
Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là
dz
δ
(H.3.3b). Như vậy biến dạng dài
tương đối của đoạn dz là:
z
dz
dz
δ
ε
=
(a)
Theo đònh luật Hooke, ta có:
z
z
E
σ

ε
=
(b)
Trong đó:
E : là hằng số tỷ lệ, được gọi là môđun đàn hồi khi kéo (nén), nó phụ thuộc vào vật
liệu và có thứ nguyên
()
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
2
lực
chiều dài
, đơn vò N/m
2

Bảng 3.1 : Trò số E của 1 số vật liệu (tham khảo trong tài liệu)

Từ (a) ta tính
dz
δ
, sau đó thế (b) vào, ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là
:
σ
δε
== =
zz
z

N
dz dz dz dz
E EA
(c)
Suy ra biến dạng dài (dãn dài khi thanh chò kéo, co ngắn khi thanh chòu nén) của 1
đoạnt hanh có chiều dài L là :
SBVL 1 & 2

Trang 30 – 177

;
δ
Δ= Δ=
∫∫
z
LL
N
L dz L dz
EA
(3.2)
Trường hợp E không đổi, A là hằng só và
z
N
cũng không đổi trên suốt chiều dài L
của thanh, ta sẽ được :

;
Δ= Δ=
∫
zz

L
NNL
Ldz L
EAEA
(3.3)
Nếu thanh gồm nhiều đoạn chiều dài Li và trên mỗi đoạn
z
N
, E, A không đổi thì ta
sẽ có :

Δ= Δ =
∑∑
zi i
i
NL
LL
EA
(3.3’)
Tích số EA được gọi là độ cứng khi chòu kéo hay nén đúng tâm của thanh. Đôi khi
người ta còn dùng độ cứng tương đối EA/L là tỷ số độ cứng và chiều dài thanh.
3.3.2. Biến dạng ngang
Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta chọn z là trục thanh, x, y là các
phương vuông góc với z (H.3.3d). Nếu ta gọi
ε
x
và
ε
y
là biến dạng dài tương đối theo 2

phương x và y, thì ta có quan hệ :
ε ενε
==−
x yz
(3.4)
Trong đó
ν
: hệ số Poisson, là hằng số tùy loại vật liệu và có giá trò từ 0 đến 0,5
(xem bảng 3.1)
Dấu (-) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược
nhau.
3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU
3.4.1. Khái niệm
Vấn đề của chúng ta là cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu khi chòu lực
với ứng suất biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết. Ta cần thí nghiệm kéo, nén để
tìm hiểu tính chất chòu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chòu lực đến lúc
phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau.
Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chòu kéo, nén khác nhau người ta
phân vật liệu thành 2 loại cơ bản : vật liệu dẻo là vật liệu bò phá hoại khi biến dạng khá
SBVL 1 & 2

Trang 31 – 177

lớn như thép, đồng, nhôm…; vật liệu giòn là vật liệu bò phá hoại khi biến dạng còn nhỏ
như gang, đá, bêtông…
Như vậy, ta có 4 thí nghiệm cơ bản sau:
3.4.2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép)
3.4.2.1. Mẫu thí nghiệm:
Theo tiêu chuẩn TCVN 197 – 85 (H.3.5)
Chiều dài L

0
thí nghiệm là đoạn thanh đường kính d
0
, diện tích A
0
.

3.4.2.2. Thí nghiệm
Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận
được đồ thò quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài
Δ
L
của mẫu như H.3.6. Ngoài ra,
sau khi mẫu bò đứt ta chắp lạo, mẫu sẽ xó hình dáng như H.3.7.

3.4.2.3. Phân tích kết quả
Quá trình chòu lực của vật liệu có thể chia làm 3 giai đoạn.
OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P và
Δ
L
bậc nhất. Lực lớn nhất trong giai
đoạn này là lực tỉ lệ P
tl
, ứng suất tương ứng trong mẫu là giới hạn tỉ lệ:

0
σ
=
tl
tl

P
A
(3.5)
SBVL 1 & 2

Trang 32 – 177

AD:Giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. Lực kéo
tương úng là lực chảy P
ch
và ta có giới hạn chảy:
0
σ
=
ch
ch
P
A
(3.6)
DBC: Giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và biến dạng
Δ
L
là đường
cong. Lực lớn nhất là lực bền P
b
và ta có giới hạn:
0
σ
=
b

b
P
A
(3.7)
Nếu ta gọi chiều dài mẫu sau khi đứt (H.3.7) là L
1
và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt
là A
1
thì ta có các đònh nghóa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau:
Biến dạng dài tương đối (tính bằng %):
10
0
100%
δ
−
=
LL
L
(3.8)
Độ thắt tỉ đối (tính bằng %):
01
0
100%
ψ
−
=
AA
A
(3.9)

3.4.2.4. Biểu đồ
σ ε
−
(biểu đồ quy ước)
Từ biểu đồ
−Δ
PL
ta dễ dàng suy ra biến dạng tương quan giữa ứng suất
0
/
σ
=
z
PA
và biến dạng dài tương đối
0
/
ε
=Δ
z
L L
.

Biến dạng này có hình dạng giống như biến dạng
−Δ
PL
(H.3.8). Trên biến dạng
chỉ rõ
,,
σ σσ

tl ch b
và cả môđun đàn hồi :
tan
σ
α
ε
==
E

Nếu kể đến sự biến đổi diện tích mặt cắt ngang ta sẽ có biến dạng tương quan
ε
z
và
ứng suất thực (đường nét đứt).
SBVL 1 & 2

Trang 33 – 177

3.4.3. Thí nghiệm kéo vật liệu dòn
Biến dạng kéo vật liệu dòn có dạng đường cong (H.3.9). Vật liệu không có giới hạn tỉ
lệ và giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền:
0
σ
=
b
b
P
A
(3.10)

Tuy vậy, người ta cũng qui ước 1 giới hạn đàn hồi nào đó và xem đồ thò quan hệ lực
kéo và biến dạng là đường thẳng (đường quy ước)

3.4.4. Thí nghiệm nén vật liệu dẻo
Mẫu nén vật liệu dẻo (và giòn) thường có dạng hình trụ tròn hay hình lập phương
(H.3.10b). Biến dạng nén vật liệu dẻo như H.3.10a. Ta chỉ xác đònh được giới hạn tỉ lệ
và giới hạn chảy, mà không xác đònh được giới hạn bền do sự phình ngang của mẫu
làm cho diện tích mặt cắt ngang của mẫu liên tục tăng lên. Sau thí nghiệm, mẫu có
dạng hình trống (H.3.10c).
3.4.5. Thí nghiệm nén vật liệu dòn
Biến dạng quan hệ
− Δ
PL
khi nén vật liệu dòn cũng là đường cong tương tự biến
dạng kéo vật liệu dòn. Ta chỉ xác đònh được giới hạn bền tương ứng với lực nén phá
hỏng P
b
> Mẫu thí nghiệm bò vỡ đột ngột, có hình dạng nón (H.3.10.d). Nghiên cứu các
thí nghiệm kéo và nén các vật liệu dẻo và dòn, người ta thấy rằng : giới hạn chảy của
SBVL 1 & 2

Trang 34 – 177

vật liệu dẻo khi kéo và nén như nhau. Con đối với vật liệu dòn giới hạn bền khi kéo bé
hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén. Ví dụ gang xám có giới hạn bền khi kéo là
2,5kN/cm
2
còn giới hạn bền khi nén có thể đạt đến 10kN/cm
2
.

3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ
BẢN
3.5.1. ng suất cho phép:
Ta gọi ứng suất nguy hiểm, kí hiệu
0
σ
, là trò số ứng suất mà úng với nó vật liệu được
xem là bò phá hoại. Đối với vật liệu dẻo
0
σ σ
=
ch
, đối với vật liệu dòn
0
σ σ
=
b
.
Nhưng khi chế tạo, vật liệu thường không đồng chất hoàn toàn, và trong quá trình sử
dụng tải trọng có thể vượt qua tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc của kết cấu hay chi
tiết chưa được xem xét đầy đủ, các giả thiết tính toán chưa đúng với sự làm việc của kết
cấu. Vì thế ta không tính toán theo
0
σ
. Chúng ta phải chọn 1 hệ số an toàn n>1 để xác
đònh ứng suất cho phép:
[]
0
σ
σ

=
n
(3.15)
và dùng trò số
[]
σ
để tính toán.
3.5.2. Hệ số an toàn:
Hệ số an toàn thường do nhà nước hay hội đồng kó thuật của nhà máy qui đònh.
Để chọn hệ số an toàn được chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ số
theo riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay chi tiết máy,
có thể nêu ra:
– Hệ số kể đến độ đồng chất của vật liệu
– Hệ số kể đến sự vượt quá tải trọng thiết kế
– Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài
Như vậy, muốn đảm bảo sự làm việc an toàn về độ bền khi thanh chòu kéo hay nén
đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điều kiện bền là:

[]
σ σ
=≤
z
z
N
A
(3.16)
3.5.3. Ba bài toán cơ bản:
Từ điều kiện bền, ta có 3 bài toán cơ bản:
SBVL 1 & 2

Trang 35 – 177

– Kiểm tra bền : là kiểm tra xem ứng suất trong thanh có thỏa mãn điều kiện bền
không?
[]
5%
σσ
=≤±
z
z
N
A

– Chọn kích thước mặt cắt ngang : đây là bài toán thiết kế, ta phải đònh kích thước
mặt cắt ngang của thanh sao cho đảm bảo điều kiện bền. Từ (3.16) ta có :

[]
5%
σ
≥±
N
A

– Đònh tải trọng cho phép : từ (3.16) ta dễ dàng xác đònh được nội lực lớn nhất có
thể đạt được của thanh là:
[]
5%
σ
≤±
z

NA
hay
[]
σ
=
z
NA

Từ
[]
z
N
ta có thể tìm được trò số cho phép cra tải trọng tác dụng lên công trình hay
chi tiết máy.
3.6. MỘT SỐ HIỆN TƯNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC
3.6.1. Hiện tượng biến cứng
Hiện tượng biến cứng là hiện tượng tăng giới hạn đàn hồi của vật liệu bò biến dạng
dẽo. Trong thí nghiệm, nếu mẫu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi thì đường biểu
diễn sẽ là đường OA. Mẫu sẽ phục hồi lại hình dạng và kích thước ban đầu. Nhưng nếu
lực vượt quá giai đoạn đàn hồi thì khi bỏ lực, vật sẽ có biến dạng dư. Ðường biểu diễn khi
bỏ lực sẽ song song nhưng không trùng với OA. Sau đó nếu cho mẫu chòu lực ta lại thấy
giới hạn đàn hồi tăng lên so với vật liệu ban đầu. Vật liệu biến dạng dư khi tăng giảm
lực liên tục có giới hạn tỉ lệ cao hơn, nhưng biến dạng dẽo kém hơn vật liệu ban đầu.
Hiện tượng vật liệu giảm biến dạng dẻo và nâng cao giới hạn tỷ lệ gọi là hiện tượng
biến cứng.
Hiện tượng này có lúc ta phải loại trừ để khôi phục tính dẽo ban đầu của vật liệu, có
lúc người ta lợi dụng để tăng bền bề mặt chi tiết trong quá trình công nghệ hoặc nén
theo chu kỳ để tăng bền cho các cột trụ bêtông cốt thép (bêtông tiền áp).
Hiệu ứng Bauschinger: hiện tượng giảm giới hạn bền nén nếu lần trước mẫu chòu
kéo mà lần sau chòu nén.

3.6.2. Hiện tượng sau tác dụng
Hiện tượng sau tác dụng là hiện tượng xuất hiện biến dạng dẽo theo thời gian làm
thay đổi ứng suất và biến dạng trong vật thể chòu tác dụng của ngoại lực.
SBVL 1 & 2

Trang 36 – 177

Ðối với kim loại, nếu ứng suất ban đầu càng lớn, môi trường làm việc có nhiệt độ
càng cao thì hiện tượng sau tác dụng xảy ra càng rõ rệt. Hiện tượng sau tác dụng được
chia ra:
a./ Hiện tượng chùng
Hiện tượng chùng là hiện tượng biến dạng thay đổi theo thời gian khi ứng suất được
giữ không đổi.
Thí nghiệm cho thấy, nếu tác dụng vào mẫu một lực đủ lớn để mẫu có thể biến
dạng dẽo, sau đó giữ cho lực không đổi thì ta thấy mẫu bò biến dạng liên tục theo thời
gian. Ta gọi đó là hiện tượng chùng.
Ban đầu thanh có biến dạng tức thời (0 (đường OA), biến dạng này có thể là đàn hồi
hay đàn hồi dẽo tùy theo trò số của tải trọng. Ta có thể chia đồ thò trên làm 3 giai đoạn:
– Ðoạn AB: biểu diễn giai đoạn thứ nhất của hiện tượng chùng, tốc độ biến dạng
(biến dạng dẽo) lúc đầu tăng nhanh, sau giảm dần do vật liệu bò biến cứng.
– Ðoạn BC: biểu diễn giai đoạn thứ hai của hiện tượng chùng, tốc độ biến dạng
trong giai đoạn này được xem như không đổi trong một thời gian dài do hiện tượng biến
cứng và hiện tượng chùng trừ khử lẫn nhau.
– Ðoạn CD: biểu diễn giai đoạn phá hoại của vật liệu: tốc độ biến dạng tăng nhanh
dần đến lúc phá hoại. Hiện tượng chùng càng tăng làm cho tính biến cứng của vật liệu
càng giảm.
Những cánh tuốc- bin trong nhà máy nhiệt điện làm việc ở nhiệt độ cao, do hiện
tượng chùng làm cho cánh tuốc- bin dãn dài ra có thể gây va đập vào thành ống.
b./ Hiện tượng rão
Hiện tượng rão là hiện tượng ứng suất thay đổi theo thời gian do sự xuất hiện biến

dạng dẽo trong vật thể chòu lực khi biến dạng toàn phần được giữ không đổi.
Hiện tượng rão thường thấy ở các bulông nối ở các mối nối của nồi hơi …
Bulông có hai đầu cố đònh nên độ dãn dài toàn phần của nó không đổi nhưng do
hiện tượng chùng làm biến dạng dẽo ngày một tăng nên ứng suất ngày một giảm. Biến
dạng dẽo ngày một tăng làm cho biến dạng đàn hồi ngày một giảm, đưa đến sự giảm
ứng suất.
Hiện tượng rão của bulông ở các mối nối có thể gây ra hiện tượng thẩm thấu hơi
trong các nồi hơi, ống dẫn hơi…
SBVL 1 & 2

Trang 37 – 177

3.7. KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT
Trong phần trên, chúng ta đã tìm ra luật phân bố ứng suất trên các mặt cắt ngang
của những thanh hình trụ chòu kéo hoặc nén đúng tâm là phân bố đều. Từ đó chúng ta
đã thừa nhận rằng sự phân bố ứng suất trên mọi mặt cắt ngang của thanh có mặt cắt
thay đổi theo bậc cũng là phân bố đều. Ðiều đó chỉ đúng với những mặt cắt ở xa những
vò trí có kích thước thay đổi đột ngột. Khi mặt cắt có hình dáng, kích thước thay đổi đột
ngột thì trên những mặt cắt tại những chổ thay đổi đó sự phân bố ứng suất không còn
đều nữa.
Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng, khi kéo hoặc nén một tấm chữ nhật có lỗ tròn
bé, ứng suất lớn nhất tại mép lỗ sẽ lớn gấp 3 lần ứng suất tại các mặt cắt xa lỗ.
Người ta gọi hiện tượng phân bố không đều của ứng suất tại các mặt cắt ngang có
hình dạng và kích thước thay đổi hoặc ở gần các điểm đặt lực là hiện tượng tập trung
ứng suất.
Vì hiện tượng tập trung ứng suất có tính chất cục bộ nên ứng suất tại các nơi này
được gọi là ứng suất cục bộ.
Ứng suất cục bộ lớn hay bé phụ thuộc vào dạng thay đổi của mặt cắt ngang. Sự
thay đổi mặt cắt càng đột ngột thì sự phân bố của ứng suất càng không đều. Vì vậy,
trong kỹ thuật để giảm hiện tượng tập trung ứng suất đối với các chi tiết có mặt cắt

ngang thay đổi ta phải làm cho sự thay đổi mặt cắt là từ từ. Cần phải hết sức tránh sự
thay đổi mặt cắt ngang đột ngột, vì như vậy sẽ gây ra ứng suất cục bộ lớn.
3.8. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
Hệ siêu tónh là hệ mà người ta không thể tính được nội lực ở tất cả các bộ
phận nếu chỉ sử dụng các điều kiện tónh học
Ðể giải bài toán SIÊU TĨNH này ta phải thiết lập thêm phương trình biến dạng.

Ví dụ: Xét thanh bò ngàm ở hai đầu chòu lực như hình vẽ. (Hình 2-19)
Dưới tác dụng của lực P tại các ngàm A và B phát sinh phản lực VA và VB
Viết phương trình cân bằng lên phương thẳng đứng ta được:
VA + VB – P = 0
Như vậy ta có một phương trình cân bằng nhưng phải tìm hai ẩn số VA và VB.
SBVL 1 & 2

Trang 38 – 177

Ta phải lập phương trình thứ hai, đó là phương trình biến dạng. Vì thanh bò ngàm
ở hai dầu nên biến dạng toàn phần phải bằng 0, do đó phương trình biến dạng được
viết là: Dl = 0
Tưởng tượng tách bỏ ngàm B và thay vào đó là phản lực VB.
Từ các phương trình thiết lập ta tìm được các phản lực VA và VB và từ đó có thể
tính được ứng suất trong thanh.
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 3
1.

Nắm vững khái niệm: modun đàn hồi hệ số an toàn, ứng suất cho phép.
2.

Phân biệt được vật liệu dẻo, vật liệu dòn.
3.

Biến dạng chủ yếu của thanh chòu kéo, nén đúng tâm
4.

Công thức tính toán ứng suất pháp và kiểm tra điều kiện bền.
5.

Vận dụng bài toán cộng tác dụng để đơn giản hóa bài toán.
6.

Thành thạo giải quyết 3 bài toán cơ bản của SBVL.
7.

Vận dụng điều kiện biến dạng trong điều kiện làm việc vào bài toán siêu tỉnh.
8.

Tính toán các giá trò ứng suất pháp tại 1 mặt cắt bất kì, ứng suất pháp cực trò.

SBVL 1 & 2

Trang 39 – 177

CHƯƠNG 4 : TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI 1 ĐIỂM
4.1.1. Trạng thái ứng suất
Ta đã làm quen với khái niệm ứng suất ở chương 2 (nội lực và ứng suất) và đã tính
ứng suất trong trường hợp thanh chòu lực đơn giản ở chương 3 (kéo, nén đúng tâm).
Xét 1 vật thể đàn hồi cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực (H.4.1). Trên các mặt
cắt đi qua điểm K của vật thể, ta có thể xác đònh được các thành phần ứng suất pháp và
ứng suất tiếp. Các thành phần ứng suất này sẽ thay đổi tùy theo vò trí của mỗi mặt cắt

đi qua K. Ta xét tập hợp tất cả những ứng suất trên mọi mặt cắt đi qua K, tạo thành
trạng thái ứng suất tại điểm này.

Như vậy, trạng thái ứng suất tại 1 điểm bao gồm tất cả những thành phần ứng
suất trên các mặt cắt đi qua điểm đó.
Trạng thái ứng suất tại 1 điểm đặc trưng cho mức độ chòu lực của vật thể tại điểm
đó. Những thành phần ứng suất của trạng thái ứng suất tại 1 điểm có liên hệ với nhau.
Bởi vậy, chúng ta cần nghiên cứu trạng thái ứng suất, tìm ra đặc điểm mối liên hệ giữa
ứng suất, xác đònh ứng suất nguy hiểm để từ đó tính toán độ bền và đoán biết dạng phá
hỏng của vật thể chòu lực.
4.1.2. Biểu diễn trạng thái ứng suất
4.1.2.a. Phương pháp nghiên cứu
Để biểu diễn trạng thái ứng suất tại 1 điểm trong vật thể, ta tưởng tượng tách 1 phân
tố hình lập phương vô cùng bé bao bọc lấy điểm K. Phân tố bé đến mức thể tích của nó
gần như bằng 0, khi đó có thể xem như các bề mặt của phân tố đi qua điểm K. Để
thuận lợi cho việc tính toán, ta chọn hệ trục tọa độ xyz có các trục song song với các
SBVL 1 & 2

Trang 40 – 177

cạnh của phân tố. Trạng thái ứng suất của phân tố sẽ được biểu diễn như trên H.4.2.
Trên các mặt của phân tố sẽ xó 9 thành phần ứng suất, gồm 3 ứng suất pháp
,,
σ σσ
x yz
và 6 ứng suất tiếp
,,,,,,
τ τττττ
xyyzzxyxzyxz
. Mỗi thành phần ứng suất có 2

chỉ số. Chỉ số thứ nhất chỉ rõ phương pháp tuyến của mặt tọa độ có ứng suất tác
dụng, chỉ số thứ 2 xác đònh phương tác dụng của thành phần ứng suất.
Ví dụ
τ
xy
là thành phần ứng suất tiếp tác dụng trên mặt vuông góc với trục x và có
hướng SONG SONG với trục y. Đối với ứng suất pháp, 2 chỉ số trùng nhau nên quy ước
chỉ viết 1 chỉ số cho gọn. Chẳng hạn,
σ
x
là ứng suất pháp trên bề mặt vuông góc với
trục x.

4.1.2.b. Quy ước dấu
Trước tiên, các mặt của phân tố ứng suất được quy ước là mặt dương hoặc âm nếu
pháp tuyến của mặt đó cùng chiều hoặc ngược chiều với các trục tọa độ.
Ta quy ước thành phần ứng suất có dấu dương nếu nó tác dụng trên mặt dương và
cùng chiều với trục tọa độ hoặc nếu tác dụng trên mặt âm thì nó ngược chiều với trục
tọa độ. Trong trường hợp ngược lại, ứng suất được coi là âm.
Có thể nhớ quy ước dấu này bằng 1 quy tắc đơn giản : nếu cặp chỉ số mặt và
phương kết hợp thành dương – dương hoặc âm – âm thì ứng suất là dương, còn khi các
chỉ số kết hợp thành âm – dương hoặc dương – âm thì ứng suất là âm.
Chẳng hạn, các thành phần ứng suất trên H.4.2 đều mang dấu dương.
Với cách quy ước trên, ứng suất kéo, hướng theo pháp tuyến ngoài của bè mặt, có
dấu dương. CÒn ứng suất nén, hướng vào bề mặt, là âm.
Qui ước ứng suất tiếp: từ ứng suất pháp dương quay 90 độ ra ứng suất tiếp dương.
SBVL 1 & 2

Trang 41 – 177

4.1.3. Đònh luật đối ứng của ứng suất tiếp
Phân tố hình hojp tách ra từ vật thể đàn hồi tại điểm K phải ở trạng thái cân bằng về
lực và mômen.
Xét cân bằng về lực tác dụng lên phân tố, ta có thể thu được các phương trình vi
phân cân bằng là hệ phương trình cơ bản của lí thuyết đàn hồi. Tuy vậy, trong SBVL để
đơn giản hóa người ta thường sử dụng các giả thuyết thay cho việc giải các phương trình
này cho nên phương trình vi phân cân bằng không được đề cập tới ở đây.

Để xét cân bằng về mômen của phân tố trên, chọn 1 trục SONG SONG với trục z và
đi qua trọng tâm của phân tố. Trên H.4.3 chỉ biểu diễn những lực tham gia vào phương
trình cân bằng mômen đối với trục z và phương trình này được viết như sau:

τ τ
=
xy yx
dxdydz dxdydz
(4.1)
trong đó, bỏ qua mômen của những lực vô cùng bé bậc cao, chẳng hạn như lực
khối. Ta thu được:
τ τ
=
xyyx
(4.2)
Tương tự, viết phương trình cân bằng mômen đối với 2 trục còn lại, ta thu được biểu
thức:
;
τ τττ
==
yz zy xz zx
(4.3)

Như vậy, ta thu được nguyên lí đối ứng của ứng suất tiếp : trên 2 mặt vuông góc,
các ứng suất tiếp có trò số bằng nhau và có chiều cùng hướng vào cạnh chung hoặc
cùng tách khỏi cạnh chung (xem H.4.4)
Do tính chất đối ứng của ứng suất tiếp, tại 1 điểm của vật thể chúng ta chỉ có 6
thành phần ứng suất độc lập với nhau là 3 ứng suất pháp
,,
σ σσ
x yz
và 3 ứng suất tiếp
,,
τ ττ
xyyzzx
. Các thành phần ứng suất này được biểu diễn qua các phần tử của 1 ma
trrajn đối xứng gọi là ma trận ứng suất:
SBVL 1 & 2

Trang 42 – 177

y

σ
σ ττ
τ στ
τ τσ
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥

⎢⎥
⎣⎦
x xy xz
ỹ yz
zx zy z
T

Chú ý rằng, khi ta biểu diễn trạng thái ứng suất qua các phân tố ứng suất với các hệ
tọa độ khác nhau, các thành phần ứng suất trên các bề mặt của phân tố ứng suất tuy
thay đổi song chúng vẫn biểu diễn cùng 1 trạng thái ứng suất.
4.1.4. Mặt chính, phương chính và ứng suất chính. Phân loại trạng
thái ứng suất
Lí thuyết đàn hồi chứng minh được rằng tại 1 điểm bất kì của vật thể luôn tồn tại
3 mặt tương hỗ vuông góc mà trên các mặt đó chỉ tác dụng ứng suất pháp chứ
không có ứng suất tiếp. Những mặt đó gọi là mặt chính. Phương vuông góc với mặt
chính gọi là phương chính. ng suất pháp tác dụng trên mặt chính gọi là ứng suất
chính và được kí hiệu là
1
σ
. Các ứng suất chính được quy ước sắp xếp theo thứ tự
123
σ σσ
>>
.
Ví dụ, cho 3 ứng suất chính chính là 200N/cm
2
, -400N/cm
2
, -500N/cm
2

.
Theo quy ước :
222
12 3
200 / ; 400 / ; 500 / ;
σσ σ
==−=−Ncm Ncm Ncm

Trạng thái ứng suất được phân loại như sau:
Nếu cả 3 ứng suất chính khác 0, điểm ở trạng thái ứng suất khối (H.4.5a)
Nếu có 2 ứng suất chính khác 0, điểm ở trạng thái ứng suất phẳng (H.4.5b)
Nếu chỉ có 1 ứng suất chính khác 0, điểm ở trạng thái ứng suất đơn (H.4.5c)
Trạng thái ứng suất khối và trạng thái ứng suất phẳng gọi là trạng thái ứng suất
phức tạp.
Để nghiên cứu trạng thái ứng suất tại 1 điểm, ta cần xác đònh mặt chính, phương
chính, các ứng suất cực trò…tại điểm đó. Trạng thái ứng suất đơn đã được giới thiệu ở
SBVL 1 & 2

Trang 43 – 177

chương 3. Trong chương này, ta sẽ ng trạng thái ứng suất phẳng và trạng thái ứng suất
khối.
4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG
Bài toán phẳng thường hay gặp trong kó thuật. Người ta thường đơn giản hóa bài toán
sao cho ứng suất trong bộ phận công trình hay chi tiết máy được đưa về xác đònh chỉ
trong 1 mặt phẳng. Chẳng hạn, nếu không có ngoại lực tác dụng lên 1 bề mặt nào đó
của vật thể, khi đó ứng suất pháp và ứng suất tiếp sẽ = 0 trên bề mặt và như vậy sẽ ở
trạng thái ứng suất phẳng.
4.2.1. Cách biểu diễn

Xét 1 phân tố vô cùng bé như trên H.4.6a. ng suất trên mặt vuông góc với trục z
bằng 0 và mặt này là 1 mặt chính vì có ứng suất tiếp bằng 0. Đễ dễ hình dung, ta biểu
diễn phân tố trên mặt phẳng bằng cách chiếu toàn bộ lên mặt phẳng Kxy (H.4.6b). Để
xác đònh trạng thái ứng suất tại 1 điểm, cần xác đònh các thành phần ứng suất trên 1
mặt cắt nghiêng bất kì.
4.2.2 ng suất trên mặt cắt nghiêng. Phương pháp giải tích

SBVL 1 & 2

Trang 44 – 177

Ta cần phải xác đònh ứng suất trên mặt cắt nghiêng SONG SONG với trục z và có
pháp tuyến u tạo với trục x 1 góc
α
(ta quy ước
0
α
>
khi quay ngược chiều kim đồng
hồ kể từ trục x), với giả thiết là đã biết ứng suất
,,
σ στ
x yxy
. Tưởng tượng cắt phân tố
bằng 1 mặt cắt nghiêng chia phân tố ra làm 1 phần, ta xét cân bằng của 1 phần phân tố
(H.4.7).
Trên mặt nghiêng, ứng suất kí hiệu
σ
u

và
τ
uv
và có thể được xác đònh từ phương
trình cân bằng tónh học. Để thiết lập phương trình cân bằng, cần tìm các lực tác dụng
lên các bề mặt của phân tố. Diện tích của mặt bến trái (mặt x âm), của mặt đáy (mặt y
âm) và của mặt nghiêng là dydz, dxdz và dsdz. Chiếu tất cả các lực bề mặt lên trục u,
ta có phương trình thứ nhất:
cos sin sin cos 0
σ σατασατ α
−−−−=
ux xy y xy
dsdz dzdy dzdy dzdx dzdx

Tương tự, chiếu lực tác dụng lên phân tố theo trục v, ta được phương trình thứ 2:
sin cos cos sin 0
τ σατ ασ ατ α
+− −−=
uv x xy y xy
dsdz dzdy dzdy dzdx dzdx

Sử dụng tính chất đối ứng của ứng suất tiếp:
τ τ
=
xyyx

Và chú ý rằng
sin ; cos
α α
==dx ds dy ds

, sau khi giản ước và sắp xếp lại, ta thu
được các phương trình sau:
22
cos sin 2 sin cos
σ σασαταα
=++
ux y xy
(4.4a)
22
( )sin cos (cos sin )
τ σσ α ατ α α
=− − + −
uv x y xy
(4.4b)
Dùng các hệ thức lượng giác :
22
11
cos (1 cos2 ); sin (1 cos2 )
22
1
sin cos sin 2
2
α αα α
αα α
=+ =−
=

Phương trình (4.4) có thể biến đổi thánh 1 dạng tiện sử dụng hơn:
cos2 sin 2
22

σ σσσ
σ ατ α
+−
=+ +
xy xy
uxy
(4.5a)
sin2 cos2
2
σ σ
τ ατ α
−
=− +
xy
uv xy
(4.5b)
Đây là phương trình xác đònh ứng suất trên mặt cắt nghiêng và còn được gọi là
phương trình chuyển đổi ứng suất, bởi vì nó biến đổi các thành phần ứng suất từ hệ trục
SBVL 1 & 2

Trang 45 – 177

này sang hệ trục khác. Từ phương trình (4.5), ta có thể rút ra 1 hệ quả quan trọng. Nếu
thay thế
α
bằng
0
90
α
+

như trên (H.4.8) ta thu được ứng suất pháp tác dụng trên bề
mặt v:
cos2 sin 2
22
σ σσσ
σ ατ α
+ −
=− −
xy xy
vxy
(4.6)
Lấy tổng 2 phương trình (4.5a) và (4.6), ta có:
σ σσσ
+=+
uv xy
(4.7)
Biểu thức trên cho thấy, tổng của ứng suất pháp tác dụng trên 2 mặt vuông góc của
phân tố ứng suất phẳng tại điểm là hằng số và không phụ thuộc vào góc
α
.
4.2.3. ng suất chính và ứng suất tiếp cực trò
Từ phương trình (4.5),ta thấy ứng suất phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt cắt. Ta
cần xác đònh vò trí mặt cắt, trên đó tác dụng ứng suất pháp và ứng suất tiếp cực trò.
4.2.3.a. Ứùng suất chính và phương chính
Ngoài mặt chính là mặt đã biết vuông góc với trục z, ta nhận thấy 2 mặt chính còn lại
phải là những mặt SONG SONG với trục z ( vì phải vuông góc với mặt chính đã có).
Trên mặt chính không có ứng suất tiếp cho nên ta tìm 2 mặt chính còn lại bằng cách
cho
τ
uv

trong (4.5b) bằng 0.
Như vậy, nếu gọi
0
α
là góc của phương chính hợp với trục x thì điều kiện để tìm
phương chính là:
sin2 cos2 0
2
σ σ
ατ α
−
−+=
xy
xy

Từ đó, ta có phương trình xác đònh
0
α
:
0
2
tan2
τ
α
σ σ
=
−
xy
x y
(4.8)

Phương trình này có 2 nghiệm
0
α
sai khác nhau 180
0
, tức là có 2 giá trò khác nhau 1
góc 90
0
. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng có 2 mặt chính vuông góc với nhau và SONG
SONG với trục z. Trên mỗi mặt chính có 1 ứng suất chính tác dụng.
Ta nhận thấy 2 ứng suất chính này đồng thời cũng là ứng suất pháp cực trò (kí hiệu là
1
σ
hay
1
σ
). Thật vậy, lấy đạo hàm của ứng suất pháp trong (4.5a) theo góc
α
rồi cho
=0, ta lại thu đợc phương trình xác đònh góc (4.8). Giá trò ứng suất chính có thể tính được
bằng cách thế ngược trò số của
α
trong (4.8) vào (4.5a). Để ý rằng:
SBVL 1 & 2

Trang 46 – 177

0
00
22

00
tan2
1
sin 2 ; cos2
1tan2 1tan2
α
αα
α α
=± =±
++
(4.9)
Đưa vào (4.5a), ta được các ứng suất chính, hay ứng suất pháp cực trò.
2
2
max
min
22
σσ σσ
σ τ
+−
⎛⎞
=± +
⎜⎟
⎝⎠
xy xy
xy
(4.10)
4.2.3.b. ng suất tiếp cực trò
Ta tìm ứng suất tiếp cực trò và mặt phân tố trên đó có tác dụng ứng suất tiếp cực trò
bằng cách lấy đạo hàm của

τ
uv
đối với
α
và cho đạo hàm này bằng 0, ta có:
()cos22sin20
τ
σσ ατ α
α
=− − − =
uv
xy xy
d
d
(4.11)
từ đó :
tan2
2
σ σ
α
τ
−
=−
x y
xy
(4.12)
So sánh 2 phương trình (4.12) với (4.8) ta được:
0
1
tan2

tan2
α
α
=−
(4.13)
Như vậy, ta có :
0
0
22 90
αα
=±
k
hay là :
0
0
45
αα
=±
k

Ta có thể kết luận rằng, mặt có ứng suất tiếp cực trò tạo với những mặt chính 1 góc
45
0
.
Thế (4.12) vào (4.9), rồi sau đó thay (4.9) ào (4.5b), ta tìm được giá trò của ứng suất
tiếp cực trò trên những mặt SONG SONG với trục z:
2
2
max
min

2
σσ
τ τ
−
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
xy
xy
(4.14)
Ta có thể thu được 1 biểu thức khác của ứng suất tiếp cực trò từ các giá trò của ứng
suất chính được xác đònh trong công thức (4.10). Lấy giá trò
1
σ
trừ đi
2
σ
, ta có:
12
max
2
σ σ
τ
−
=
(4.15)
SBVL 1 & 2

Trang 47 – 177

4.2.4. Các trường hợp đặc biệt:
4.2.4.a. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt:
Phân tố trên H.4.12 có :
; 0;
σ σσ τ τ
= ==
xyxy

Theo công thức (4.10), ta tính được 2 ứng suất chính
1
σ
và
3
σ
như sau :
22
max 1,3
min
1
4
22
σ
σ σστ
==± +
(4.16)
Đó là 1 đặc điểm của trạng thái ứng suất phẳng (có 2 ứng suất chính) mà ta sẽ gặp
ở trường hợp thanh chòu uốn.
(HÌNH VẼ)
4.2.4.b. Trạng thái trượt thuần túy

Ở đây,
0;
σ σττ
== =
xy xy

Thay vào (4.10), ta có
max 1,3
min
σ στ
==±
hay là :
13
σ στ
=− =
(4.17)
Hai phương chính được xác đònh theo công thức (4.8) như sau :
0
tan2
α
=∞
hay là :
0
42
π π
α
=+
k
(4.18)
Như vậy, những phương chính xiên góc 45

0
với trục x và y.
4.2.5. Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất. Vòng tròn Morh
4.2.5.a. Vòng tròn Morh ứng suất
Công thức xác đònh ứng suất trên mặt cắt nghiêng (4.5) có thể biểu diễn dưới dạng
hình học bằng vòng tròn Morh. Cách biểu diễn hình học này cho ta thấy rõ mối quan hệ
giữa ứng suất pháp và ứng suất tiếp tác dụng trên tất cả các mặt nghiêng đi qua 1 điểm
trong vật thể ở trạng thái phẳng. Để vẽ vòng tròn Morh, ta sắp xếp lại phương trình (4.6)
như sau:
cos2 sin 2
22
σ σσσ
σ ατ α
+ −
−= +
xy xy
uxy

sin2 cos2
2
σ σ
τ ατ α
−
=− +
xy
uv xy
(4.19)
Lấy bình phương cả 2 vế của 2 đẳng thức nói trên rồi cộng chúng lại, ta thu được :
SBVL 1 & 2

Trang 48 – 177

22
22
22
σσ σσ
σ ττ
+−
⎛⎞⎛⎞
−+= +
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
xy xy
uuv xy
(4.19a)
Đặt
2
22
;
22
σσ σσ
τ
+−
⎛⎞
==+
⎜⎟
⎝⎠
xy xy
xy

cR
(4.19b)
đẳng thức (4.19a) trở thành :
()
2
22
στ
−+=
uuv
cR
(4.20)
Trong hệ trục tọa độ, với trục hoành
σ
và trục tung
τ
, đây là phương trình của 1
đường tròn có tâm nằm trên trục hoành cách gốc tọa độ 1 đoạn bằng c và có bán kính
R xác đònh theo công thức (4.19b). Như vậy, các giá trò ứng suất pháp và ứng suất tiếp
trên tất cả các mặt SONG SONG với trục z của phân tố đều biểu thò bằng tọa độ những
điểm trên vòng tròn. ta gọi vòng tròn biểu thò trạng thái ứng suất của phân tố là vòng
tròn ứng suất hay vòng tròn Morh ứng suất của phân tố.

4.2.5.b. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng.

4.3. LIÊN HỆ ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG: ĐỊNH LUẬT HOOKE
4.3.1. Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài
Ở phần trên, khi nghiên cứu trạng thái ứng suất tại 1 điểm trong vật thể, ta đưa ra
các phương trình hoàn toàn từ việc xét cân bằng tónh học chứ không đề cácajp tới tính
chất của vật liệu. Song để tính toán biến dạng trong vật thể, chúng ta cần phải nghiên
cứu tính chất vật liệu, tức là xét mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng đối với vật liệu

cụ thể. Như đã giả thiết ở chương 1 vật liệu là liên tục, đồng chất, đẳng hướng và đàn
hồi tuyến tính tức là tuân theo đònh luật Hooke. Với các giả thiết trên, ta có thể dễ dàng
nhận được mối quan hệ giữa biến dạng và ứng suất trong vật thể.
SBVL 1 & 2

Trang 49 – 177

– Trạng thái ứng suất đơn : trong chương 3, ta đã có công thức của đònh luật Hooke
liên hệ giữa ứng suất pháp và biến dạng dài trong trạng thái ứng suất đơn:
σ
ε
=
E
Trong đó :
ε
: là biến dạng dài tương đối theo phương ứng suất
σ
. Khi đó, theo
phương vuông góc với
σ
cũng có biến dạng dài tương đối
‘
ε
ngược dấu với
ε
.
‘
σ
εε
=− =−

vv
E

– Trạng thái ứng suất khối : bây giờ, giả sử ta có phân tố ở trạng thái ứng suất khối
với các ứng suất chính
123
,,
σ σσ
theo 3 phương chính I, II, III (H.4.20).
Ta tìm biến dạng dài tương đối
1
ε
theo phương chính I của phân tố. Áp dụng nguyên
lí cộng tác dụng, ta xét biến dạng dài tương đối do từng ứng suất gây ra theo phương I.
Biến dạng dài theo phương I do
1
σ
gây ra :
1
11
()
σ
εσ
=
E

Biến dạng dài theo phương I do
2
σ
gây ra :

2
12
()
σ
εσ
=−
v
E

Biến dạng dài theo phương I do
3
σ
gây ra :
3
13
()
σ
εσ
=−v
E

Biến dạng dài theo phương I do cả 3 ứng suất (………) sinh ra sẽ là tổng của 3 biến
dạng trên:
[]
111 12 13 1 2 3
1
() () () ( )
ε εσ εσ εσ σ σ σ
=++=−+
v

E
(4.27)
Lập luận tương tự đối với biến dạng dài tương đối theo 2 phương chính còn lại, ta tính
được:
[]
2231
1
()
ε σσσ
=−+
v
E
(4.28)
[]
3312
1
()
ε σσσ
=−+
v
E
(4.29)
Trạng thái ứng suất tổng quát: lí thuyết đàn hồi đã chứng minh đối với vật liệu đàn
hồi đẳng hướng, ứng suất pháp chỉ sinh ra biến dạng dài mà không sinh ra biến dạng
trượt cũng như ứng suất tiếp chỉ sinh ra biến dạng trượt mà không sinh ra biến dạng dài.
Vì vậy, trong trường hợp phân tố ở trạng thái ứng suất tổng quát với đày đủ các thành
phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp, những công thức trên vẫn đúng. Cho nên, khi lập
SBVL 1 & 2

Trang 50 – 177

liên hệ giữa biến dạng dài tương đối và ứng suất pháp theo 3 phương vuông góc bất kì
x, y, z ta vẫn có công thức:
1
()
1
()
1
()
εσσσ
εσσσ
εσσσ
⎡⎤
=−+
⎣⎦
⎡⎤
=−+
⎣⎦
⎡⎤
=−+
⎣⎦
xxyz
yyzx
zzxy
v
E
v
E
v
E

(4.30)
Những công thức (4.27), (4.30) biểu thò đònh luật Hooke tổng quát đối với biến dạng
dài.
4.3.2. Liên hệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc
– Trạng thái ứng suất phẳng : ta xét phân tố ứng suất ở trạng thái trượt thuần túy, trên
mặt bên song song với trục z của phân tố chỉ có ứng suất tiếp
τ
xy
. ng suất tiếp sẽ làm
biến dạng các mặt phân tố vuông góc với trục z làm cho những mặt này trở thành hình
bình hành (H.4.24). Biến dạng góc (góc trượt)
γ
xy
biểu thò sự thay đổi góc vuông (góc
trượt giữa 2 mặt x và y). Giữa ứng suất tiếp và góc trượt có mối liên hệ bậc nhất gọi là
đònh luật Hooke về trượt :
τ
γ
=
xy
xy
G
(4.31a)
Trong đó: G : môđun đàn hồi trượt thứ nguyên của G là
()
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
2

lực
chiều dài
và
đơn vò thường dùng là N/m
2
hay MN/m
2
. Môđun đàn hồi trượt là 1 hằng số vật lí có thể
suy ra từ môđun đàn hồi E và hệ số Poisson
μ
như sẽ trình bày ở phần sau:
– Trạng thái ứng suất khối: do ứng suất tiếp chỉ làm biến dạng bề mặt vuông góc với
bề mặt mà nó tác dụng chứ không ảnh hưởng tới biến dạng góc trên các mặt khác, cho
nên trong trường hợp ứng suất khối, ngoài (4.31a) ta cũng có các công thức khác liên
hệ các thành phần ứng suất tiếp và các góc trượt còn lại như sau:

τ
γ
=
yz
yz
G
(4.31b)

τ
γ
=
xz
xz
G

(4.31c)
2.4.1. Thanh thẳng : ………………………………………………………………………………………… 232.4.2. Thanh cong : ………………………………………………………………………………………….. 242.5. CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ THEO NHẬN XÉT …………………………………………………………… 242.5.1. Cách vận dụng nguyên tắc cộng tác dụng …………………………………………………… 242.5.2. Cách vẽ theo từng điểm. ………………………………………………………………………… 242.6. TÓM TẮT NHẬN XÉT …………………………………………………………………………………… 25C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 2 ……………………………………… 26CH ƯƠNG 3 : KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM ………………………………………………….. 273.1. KHÁI NIỆM ………………………………………………………………………………………………….. 273.1.1. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ……………………………………………………………… 273.1.2. Giả thuyết về những thớ dọc ………………………………………………………………………. 283.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG …………………………………………………………….. 28SBVL 1 và 2T rang 2 – 1773.3. BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO HAY NÉN ĐÚNG TÂM ……………………………. 293.3.1. Biến dạng dọc ………………………………………………………………………………………. 293.3.2. Biến dạng ngang …………………………………………………………………………………… 303.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU …………………………………………………………… 303.4.1. Khái niệm …………………………………………………………………………………………….. 303.4.2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo ( thép ) …………………………………………………………… 313.4.2.1. Mẫu thí nghiệm : ……………………………………………………………………………… 313.4.2.2. Thí nghiệm …………………………………………………………………………………….. 313.4.2.3. Phân tích tác dụng ……………………………………………………………………………. 313.4.2.4. Biểu đồσ ε ( biểu đồ quy ước ) ……………………………………………………… 323.4.3. Thí nghiệm kéo vật liệu dòn ……………………………………………………………………. 333.4.4. Thí nghiệm nén vật liệu dẻo ……………………………………………………………………. 333.4.5. Thí nghiệm nén vật liệu dòn ……………………………………………………………………. 333.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN ……………….. 343.5.1. ng suất được cho phép : ……………………………………………………………………………….. 343.5.2. Hệ số bảo đảm an toàn : ………………………………………………………………………………………. 343.5.3. Ba bài toán cơ bản : ……………………………………………………………………………….. 343.6. MỘT SỐ HIỆN TƯNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC ………………………….. 353.6.1. Hiện tượng biến cứng ……………………………………………………………………………. 353.6.2. Hiện tượng sau tính năng ……………………………………………………………………….. 353.7. KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT …………………………………………………… 373.8. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH …………………………………………………………………………………… 37C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 3 ……………………………………… 38CH ƯƠNG 4 : TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ………………………………………………… 394.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI 1 ĐIỂM …………………………………………… 394.1.1. Trạng thái ứng suất ……………………………………………………………………………….. 394.1.2. Biểu diễn trạng thái ứng suất ………………………………………………………………….. 394.1.2. a. Phương pháp điều tra và nghiên cứu …………………………………………………………………. 394.1.2. b. Quy ước dấu ………………………………………………………………………………….. 404.1.3. Đònh luật đối ứng của ứng suất tiếp …………………………………………………………. 414.1.4. Mặt chính, phương chính và ứng suất chính. Phân loại trạng thái ứng suất ……. 424.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG …………………………………………………………………. 434.2.1. Cách trình diễn ……………………………………………………………………………………… 434.2.2 ng suất trên mặt phẳng cắt nghiêng. Phương pháp giải tích ………………………………… 434.2.3. ng suất chính và ứng suất tiếp cực trò …………………………………………………….. 454.2.3. a. Ứùng suất chính và phương chính ………………………………………………………. 454.2.3. b. ng suất tiếp cực trò ………………………………………………………………………… 464.2.4. Các trường hợp đặc biệt quan trọng : ………………………………………………………………………… 474.2.4. a. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt quan trọng : ………………………………………………….. 47SBVL 1 và 2T rang 3 – 1774.2.4. b. Trạng thái trượt thuần túy ………………………………………………………………… 474.2.5. Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất. Vòng tròn Morh ……………………………… 474.2.5. a. Vòng tròn Morh ứng suất ……………………………………………………………….. 474.2.5. b. Ứng suất trên mặt phẳng cắt nghiêng. ………………………………………………………… 484.3. LIÊN HỆ ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG : ĐỊNH LUẬT HOOKE ……………………………… 484.3.1. Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài …………………………………………………… 484.3.2. Liên hệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc …………………………………………….. 50C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 4 ……………………………………… 52CH ƯƠNG 5 : ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG ………………. 535.1. KHÁI NIỆM ………………………………………………………………………………………………….. 535.2. MÔMEN TĨNH. TRỌNG TÂM …………………………………………………………………………. 535.3. MÔMEN QUÁN TÍNH, BÁN KÍNH QUÁN TÍNH ………………………………………………… 585.3.1. Mômen quán tính …………………………………………………………………………………… 585.3.2. Hệ trục quán tính chính TT ( QTCTT ) ………………………………………………. 595.3.3. Bán kính quán tính …………………………………………………………………………………. 605.4. MÔMEN QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM CỦA 1 SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN. ……………. 605.4.1. Hình chữ nhật ……………………………………………………………………………………….. 605.4.2. Hình tam giác ……………………………………………………………………………………….. 615.4.3. Hình tròn – Hình vành khăn …………………………………………………………………….. 615.5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG …………………………………………………… 625.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC ……………………………………………………………………………. 63C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 5 ……………………………………… 66CH ƯƠNG 6 : UỐN NGANG PHẲNG THANH THẲNG ………………………………. 676.1. KHÁI NIỆM CHUNG ……………………………………………………………………………………… 676.2. UỐN THUẦN TÚY ………………………………………………………………………………………… 696.3. UỐN NGANG PHẲNG …………………………………………………………………………………… 806.4. KIỂM TRA BỀN …………………………………………………………………………………………… 86C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 6 ……………………………………… 94CH ƯƠNG 7 : CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN ……………………………………………. 957.1. KHÁI NIỆM CHUNG ……………………………………………………………………………………… 957.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI ………………………………………………….. 977.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ……. 987.4. PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU ………………………………………………………….. 997.5. PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO ( ĐỒ TOÁN ) ………………………………………… 1027.6. PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ …………………………………………………………………. 1037.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH …………………………………………………………………………………. 103C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 7 ……………………………………. 104SBVL 1 và 2T rang 4 – 177CH ƯƠNG 8 : XOẮN THUẦN TÚY ……………………………………………………….. 1058.1. KHÁI NIỆM ………………………………………………………………………………………………… 1058.1.1. Đònh nghóa ………………………………………………………………………………………….. 1058.1.2. Biểu đồ Nội Lực …………………………………………………………………………………… 1058.2. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN ……………………………………………………… 1068.2.1. Thí nghiệm và nhận xét ………………………………………………………………………… 1068.2.2. Các giả thiết ……………………………………………………………………………………….. 1078.2.3. Công thức ứng suất tiếp ……………………………………………………………………….. 1078.2.4. Công thức tính biến dạng khi xoắn …………………………………………………………. 1098.2.5. Điều kiện bền – điều kiện kèm theo cứng ……………………………………………………………… 1108.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ……………………………………………… 1108.4. TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN …………………………………………… 1118.5. BÀI TÓAN XOẮN SIÊU TĨNH ……………………………………………………………………….. 111C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 8 ……………………………………. 113CH ƯƠNG 9 : THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ……………………………………….. 1149.1. KHÁI NIỆM ………………………………………………………………………………………………… 1149.1.1. Đònh nghóa ………………………………………………………………………………………….. 1149.1.2. Phạm vi nghiên cứu và điều tra ……………………………………………………………………………… 1149.2. UỐN XIÊN …………………………………………………………………………………………………. 1159.2.1. Đònh nghóa : …………………………………………………………………………………………. 1159.2.2. ng suất pháp …………………………………………………………………………………….. 1169.2.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất …………………………………………………….. 1179.2.4. ng suất pháp cực trò và điều kiền bền …………………………………………………… 1189.2.5. Độ võng của dầm khi uốn xiên ………………………………………………………………. 1199.3. UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN ………………………………………………………………………… 1209.3.1. Đònh nghóa ………………………………………………………………………………………….. 1209.3.2. Công thức ứng suất pháp ……………………………………………………………………… 1209.3.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp …………………………………………….. 1219.3.4. ng suất pháp cực trò và điều kiền bền …………………………………………………… 1229.3.5. Thanh chòu kéo hay nén lệch tâm ………………………………………………………….. 1239.3.6. Lõi tiết diện …………………………………………………………………………………………. 1249.4. UỐN CỘNG XOẮN ……………………………………………………………………………………… 1289.4.1. Đònh nghóa : …………………………………………………………………………………………. 1289.4.2. Thanh tiết diện chữ nhật : ………………………………………………………………………. 1289.4.3. Tiết diện tròn : ……………………………………………………………………………………… 1299.5. THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT : …………………………………………………………………. 1309.5.1. Đònh nghóa : …………………………………………………………………………………………. 1309.5.2. Thanh tiết diện chữ nhật ……………………………………………………………………….. 1319.5.3. Thanh thanh tiết diện tròn : ……………………………………………………………………. 132SBVL 1 và 2T rang 5 – 177C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 9 ……………………………………. 133CH ƯƠNG 10 : ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ……………………… 13410.1. KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG ……………………….. 13410.2. LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM …………………………. 13610.2.1. Thanh liên kết khớp 2 đầu : ………………………………………………………………….. 13610.2.2. Thanh có những link khác …………………………………………………………………. 13710.2.3. Ứùng suất tới hạn ………………………………………………………………………………… 13810.2.4. Giới hạn dùng của công thức Euler ………………………………………………………. 13810.3 ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI ………………………………………………………………… 14210.3.1. ÝÕ nghóa …………………………………………………………………………………………….. 14210.3.2. Công thức thực nghiệm Iasinski …………………………………………………………… 14210.3.3. Công thức lí thuyết môđun tiếp tuyến ……………………………………………………. 14310.4 PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ………………….. 14410.4.1. Phương pháp tính ………………………………………………………………………………. 14410.4.2. Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lý …………………………………………………… 14610.5 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯNG …………………… 14810.5.1. Khái niệm …………………………………………………………………………………………. 14810.5.2. Phương pháp nguồn năng lượng xác đònh lực tới hạn ……………………………………….. 148C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 10 ………………………………….. 149CH ƯƠNG 11 : UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI ……………………….. 15011.1. ĐẶC ĐIỂM BÀI TOÁN ……………………………………………………………………………….. 15011.2. PHƯƠNG PHÁP CHÍNH XÁC …………………………………………………………………….. 15011.3. PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG ……………………………………………………………………… 15111.4. ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN …………………………………………………………………. 15211.5. THANH CÓ ĐỘ CONG BAN ĐẦU ……………………………………………………………….. 15311.5.1. Ảnh hưởng của độ cong bắt đầu …………………………………………………………. 15311.5.2. Xác đònh lực tới hạn bằng thực nghiệm thanh liên kết khớp 2 đầu ……………. 15411.6. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM ……………………………………………………………………… 155C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 11 ………………………………….. 158CH ƯƠNG 12 : TẢI TRỌNG ĐỘNG ……………………………………………………… 15912.1. KHÁI NIỆM ………………………………………………………………………………………………. 15912.1.1. Tải trọng động …………………………………………………………………………………… 15912.1.2. Phương pháp nghiên cứu và điều tra ……………………………………………………………………. 15912.2. THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ …………………………………… 15912.3. CHUYỂN ĐỘNG QUAY VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI …………………………………….. 16112.4. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ BẬC TỰ DO ………………………………………………………….. 16112.5. DAO ĐỘNG CỦA HỆ ĐÀN HỒI MỘT BẬC TỰ DO ………………………………………… 161SBVL 1 và 2T rang 6 – 17712.5.1. Khái niệm …………………………………………………………………………………………. 16112.5.2. Phương trình vi phân xê dịch cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do …………………. 16312.5.3. Dao động tự do ………………………………………………………………………………….. 16412.5.4. Dao động tự do có cản ……………………………………………………………………….. 16412.5.5. Dao động cưỡng bức có cản ……………………………………………………………….. 16512.5.6. HIện tượng cộng hưởng ………………………………………………………………………. 16712.6. PHƯƠNG PHÁP THU GỌN KHỐI LƯNG …………………………………………………… 16912.7. VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO. ………………………………………………………… 17112.7.1. Va chạm đứng. ………………………………………………………………………………….. 17112.7.2. Va chạm ngang : ………………………………………………………………………………… 175C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 12 ………………………………….. 176SBVL 1 và 2T rang 7 – 177CH ƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU, CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. 1. NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯNG NGHIÊN CỨU VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA SBVL1. 1.1. Nhiệm vụ môn học : Sức bền vật liệu là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu và điều tra đặc thù chòu lực của vật liệuđể đề ra chiêu thức tính về độ bền, độ cứng và độ ổn đònh của những bộ phận côngtrình, gọi chung là vật thể – chòu những tác động ảnh hưởng khác nhau như tải trọng, sự đổi khác nhiệtđộ và sản xuất không đúng chuẩn, nhằm mục đích thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bảo đảm an toàn và tiết kiệm ngân sách và chi phí vật liệu. Mục đích của môn học này là kiến thiết xây dựng những khái niệm và giải pháp tính, có khảnăng dự báo trước về thực trạng chòu lực của vật thể cần thiết kế. Đề ra những phươngpháp đo lường và thống kê sao cho những bộ phận của khu công trình bảo vệ 3 điều kiện kèm theo : + Bền + Cứng + n đònhDưới tính năng của ngoại lực + Bền : Cấu kiện không bò đứt vỡ và nếu Open vết nứt thì vẫn nằm trong phạm vicho phép dưới tac dụng của ngoại lực + Cứng : Cấu kiện không bò biến dạng quá lớn làm tác động ảnh hưởng đến sự thao tác bìnhthường của khu công trình dưới công dụng của ngoại lực + n đònh : Dưới công dụng của ngoại lực, bộ phận của khu công trình không bò thay đổihình dáng khởi đầu của chúng. 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu và điều tra của môn học : – Cơ kim chỉ nan : đối tượng người dùng điều tra và nghiên cứu là vật thề rắn tuyệt đối ( chỉ xét đến sự cân bằnglực mà không kể đến biến dạng ) – SBVL : đối tượng người tiêu dùng nghiên cứu và điều tra là vật rắn thực ( BT, gạch đá, gỗ, thép .. ) dưới tác dụngcủa ngoại lực, chúng bò biến dạngSBVL 1 và 2T rang 8 – 1771.1.3. Đặc điểm môn học : Để bảo vệ sự an toàn và đáng tin cậy của những chiêu thức tính, môn học tích hợp ngặt nghèo nghiêncứu thực nghiệm và suy luận lý thuyết. nghiên cứu thực nghiệm nhằm mục đích phát hiện ra tínhchất ứng xử của những vật liệu và những dạng chòu lực khác nhau, làm cơ sở đề xuất kiến nghị những giảthuyết đơn thuần hơn để thiết kế xây dựng kim chỉ nan. Vì vậy, kim chỉ nan sức bền vật liệu mang tính gần đúng và nếu quy trình suy diễncàng nhiều thì sự báo càng có năng lực rơi lệch nhiều hơn. Trong nhiều trường hợp, người ta phải làm thí nghiệm trên quy mô khu công trình thu nhỏ trước khi xây dựnghoặc thử tải khu công trình trước khi đưa vào sử dụng. Thông thường, khi kích thùc của vật thể lớn hơn thì năng lực chòu lực cũng tăng vàdo đó độ bảo đảm an toàn cũng được nâng cao ; tuy nhiên vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặngnề và tốn kém hơn. Kiến thực của môn sức bền vật liệu giúp xử lý hài hòa và hợp lý mâuthuẫn giữa nhu yếu bảo đảm an toàn và tiết kiệm chi phí vật liệu. 1.1.4. Các tài liệu tham khảo1. Sức Bền Vật Liệu – Đỗ Kiến Quốc ( chủ biên ) 2. Sức Bền Vật Liệu – Nguyễn Y Tô ( chủ biên ) Trang web tham khao : http://emweb.unl.edu/NEGAHBAN/Em325/intro.html1.1.5. Hình Dạng Vật Liệu. Các vật thể được sử dụng trong kỹ thuật được chia ra làm 3 loại cơ bản : + Khối : là những vật thể có size theo 3 phương tương tự. Ví dụ : đe đập, móng máy … + Tấm và vỏ : là những vật thể mỏng dính có kích cỡ theo 1 phương rất nhỏ so với 2 phương còn lại ; tấm có dạng phẳng, vỏ có dạng cong. Ví dụ : sàn nhà … + Thanh : là những vật thể hình dạng dài có size theo 1 phương rất lớn so với 2 phương còn lại. Đây là loại vật thể được sử dụng thoáng rộng trong trong thực tiễn : thanh dàn cầu, cột điện, trục máy … Tùy theo trục thanh thẳng, cong, gãy khúc ( phẳng hay khoảng trống mà gọi là thanhthẳng, thanh cong hay khung ( phẳng, khung khoảng trống ). SBVL 1 và 2T rang 9 – 1771.2. NGOẠI LỰC.Ngoại lực là lực ảnh hưởng tác động từ thiên nhiên và môi trường hoặc vật thể bên ngoài lên vật thể đang xét. Đây là loại ảnh hưởng tác động quan trọng và thường gặp trong thực tiễn. Ngoại lực được phân loạitheo nhiều cách khác nhau. 1.2.1. Theo đặc thù dữ thế chủ động và bò động : Ngoại lực được phân ra tải trọng và phản lực. Tải trọng là những lực dữ thế chủ động, nghóalà hoàn toàn có thể biết trước về vò trí, phương và độ lớn. Tải trọng là “ nguồn vào ” của bài toán, thường được qui đònh bởi những qui phạm phong cách thiết kế hoặc được thống kê giám sát theo size củavật thể. Phản lực là những lực thụ động ( nhờ vào vào tải trọng ) phát sinh tại vò trí liênkết vật thể đang xét với những vật thể xung quanh nó. 1.2.2. Theo hình thức phân bổ. Ngoại lực được phân ra lực tập trung chuyên sâu và lực phân bổ. + Lực tập trung chuyên sâu : là lực tính năng tại 1 điểm của vật thể. Trong trong thực tiễn khi điện tíchtruyền lực bé thì người ta coi như truyền lực qua 1 điểm để đơn giản hóa sự nghiên cứu và phân tích. Ví dụ : Trọng lượng một chiếc xe xe hơi truyền xuống mặt cầu được thay bằng những lựctập trung đặt tại trọng tâm của diện tích quy hoạnh tiếp xúc giữa những bánh xe và mặt cầu, hoặcphản lực tại mặt tiếp xúc của gối tựa cũng được thay bằng lực tập trung chuyên sâu. + Lực phân bổ là lực tính năng trên 1 diện tích quy hoạnh, một thể tích hay 1 đường của vật thể. Lực trọng trường là 1 ví dụ của lực phân bổ thể tích vì nó tác động ảnh hưởng lên mọi điểm củatrong vật thể. Cường độ của lực phân bổ thể tích có thứ nguyên là lực / thể tích. Cường độ của lực phân bổ diện tích quy hoạnh có thứ nguyên là lực / diện tích quy hoạnh. Cường độ của lực phân bổ trên 1 chiều dài có thứ nguyên là lực / chiều dài. 1.2.3. Theo đặc thù công dụng. Ngoại lực được phân ra lực tónh và lực động. SBVL 1 và 2T rang 10 – 177 + Lực tónh là lực đổi khác chậm hoặc không đổi khác theo thời hạn, vì thế gây ra giatốc hoạt động rất bé hoàn toàn có thể bỏ lỡ khi xét cân đối. p lực đất lên tường chắn, khối lượng của những khu công trình là lực tónh … + Lực động là lực biến hóa nhanh theo thời hạn, gây ra hoạt động có tần suất lớn. với lực động cần xét đến sự tham gia của lực quán tính .. Trong SBVL, cảû hai loại lực này đều được xét tới. 1.2.4. Theo năng lực nhận ra. Ngoại lực được phân ra tải trọng tiền đònh hoặc ngẫu nhiên. + Tải trọng tiền đònh là tải trọng biết trước được giá trò hoặc qui luật biến hóa theothời gian. Trọng lượng của 1 khu công trình hoặc áp lực đè nén đất lên tường chắn là những tải trọngtiền đònh. + Tải trọng ngẫu nhiên là tải trọng chỉ biết được những đặc trưng Phần Trăm thống kênhư giá trò trung bình, độ lệch chuẩn. 1.3. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾTMột thanh muốn duy trì hình dạng, vò trí khởi đầu khi chòu ảnh hưởng tác động của ngoại lực thìnó phải được link với vật thể khác hoặc với đất. Tùy theo đặc thù ngăn cản chuyểnđộng mà người ta đưa ra những sơ đồ link. Thường là gối tựa di động, gối cố đònh hayngàm. Dưới đây ta nói đến 3 loại link phẳng thường gặp : SBVL 1 và 2T rang 11 – 177 a. Gối di động ( khớp di động ) : Gối di động là loại link được cho phép thanh quay chung quanh một khớp và hoàn toàn có thể diđộng theo một phương nào đó. Liên kết hạn chế sự chuyển dời của thanh theo phươngvuông góc với phương di động, thế cho nên theo phương này link sẽ phát sinh một phảnlực làm cản trở sự di động của thanh. Sơ đồ gối di động được màn biểu diễn như trên hìnhvẽ. b. Gối cố đònh ( khớp cố đònh ) Gối cố đònh là loại link chỉ được cho phép thanh quay chung quanh một khớp, còn hạnchế mọi chuyển dời thẳng khác của thanh. Vì vậy tại link đó sẽ Open một phảnlực có phương bất kể, phản lực này được chia ra 2 thành phần : thành phần nằm ngangvà thành phần thẳng đứng. c. Ngàm : Ngàm là loại link không được cho phép thanh quay hoặc vận động và di chuyển bất kể theo phươngnào. Tại ngàm sẽ phát sinh một momen phản lực M chống lại sự quay của thanh và mộtphản lực theo phương bất kể chống lại sự vận động và di chuyển của thanh theo phương đó. Phảnlực này cũng được tách làm hai thành phần : thành phần nằm ngang và thành phầnthẳng đứng. Tóm lại : + Gối di động chỉ ngăn cản 1 hoạt động thẳng và phát sinh 1 phản lực V theophương của link. + Gối cố đònh ngăn cản chuyển vò thẳng theo phương bất kỳ và phát sinh phản lựccũng theo phương đó. Phản lực thường được nghiên cứu và phân tích ra thành 2 thành phần V và H. + Ngàm ngăn cản bất kể chuyển vò thẳng nào và chuyển vò xoay. Phản lực thườngđược nghiên cứu và phân tích ra 3 thành phần V, H và M.Các thành phần phản lực được xác đònh từ điều kiện kèm theo cân đối tình học. bài toánphẳng có ba phương trình cân đối độc lập, được thiết lập ở những dạng khác nhau nhưsau : 1.0 X = 0Y = M = ( x, y không thẳng hàng ) 2. M = M = M = ( A, B, C không thẳng hàng ) 3.0 X = M = M = ( AB không vuông góc với x ) Bài toán khoảng trống có 6 phương trình cân đối độc lập. SBVL 1 và 2T rang 12 – 1770X = 0Y = 0Z = M = M = M = 1.4. CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN.Trong thực tiễn, sự chòu lực của 1 thanh hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích ra những dạng chòu lực cơ bảngồm : kéo, nén, xoắn, cắt và uốn như hình 1.8 minh họa. Trục thanh khi chòu kéo hoặcnén sẽ giãn dài hay co ngắn ; khi chòu uốn sẽ bò cong đi, còn thanh chòu xoắn thì trụcthanh vẫn thẳng nhưng đường sinh trên mặt phẳng trở thành đường xoắn trụ. Khi chòu cắt 2 phần của thanh có khuynh hướng trượt đồi với nhau. những chương sau, những dạng chòu lực cơbản này sẽ được lần lượt được nghiên cứu và điều tra. Nếu tưởng tượng tách 1 phân tố hình hộp từ 1 thanh chòu lực thì sự biến dạng của nótrong trường hợp tổng quát hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích ra 2 thành phần cơ bản, gồm biến dạng dàivà biến dạng góc. Phân tố trên chỉ đổi khác chiều dài, không đổi khác góc. Chiều dài dx khởi đầu củaphân tố bò giãn dài hay co ngắn 1 lượngΔdx. Biến dạng dài tương đối theo phương x, kíhiệu là, được đònh nghóa bởi tỉ soΔdxvàdxdxdxPhân tố trên chỉ hoàn toàn có thể biến hóa góc, không biến hóa chiều dài. Độ biến hóa của gócvuông bắt đầu gọi là biến dạng góc hay biến dạng trượt, kí hiệu làSBVL 1 và 2T rang 13 – 177K hi vật thể bò biến dạng, những điểm trong vật thể nói chung bò biến hóa vò trí. Độchuyển dời từ vò trí cũ sang vò trí mới của 1 điểm gọi là chuyển vò dài. Góc hợp bởi vò trícủa 1 đoạn thẳng trước và trong khi biến dạng của vật thể được gọi là chuyển vò góc. 1.5. CÁC GIẢ THIẾT TRONG BÀI TOÁN SBVL : Khi giải bài toán SVBL, người ta đồng ý 1 số giả thiết nhằm mục đích đơn giản hóa vấn đềnhưng nỗ lực bảo vệ sự đúng mực thiết yếu tương thích với yêu cảàu thực tiễn. Các giảthiết này tương quan đến sơ đồ hình học của vật thể, đặc thù của vật liệu và tính chấtbiến dạng, chuyển vò của vật thể. 1.5.1. Giả thiết về sơ đồ tính. Khi thống kê giám sát, người ta thay vật thể bằng sơ đồ tính. Ví dụ : thanh chòu tải trọng bảnthân được thay bằng sơ đồ trên. 1.5.2. Giả thiết về vật liệu. Vật liệu được coi là liên tục, như nhau, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính. Ta tưởng tượng lấy 1 phân tố bao quanh 1 điểm trong vật thể. Nếu cho phân tố bétùy ý mà vẫn chứa vật liệu thì ta nói vật liệu liên tục tại điểm đó. Giả thiết về sự liên tụccủa vật liệu làm cơ sở để thiết kế xây dựng khái niệm ứng suất và biến dạng tại 1 điểm, chophép sử dụng những phép tính của toán giải tích như số lượng giới hạn, vi phân, tích phân … Vật liệu liên tục là quy mô toán học của vật liệu thật, có những đặc trưng cơ họcgiống như những đặc trưng vó mô ( xác đònh trên 1 thể tích vật liệu đủ lớn ) tương ứng với vậtliệu thật. Trong thực tiễn, ngay cảû với vật liệu được coi là tuyệt vời nhất như sắt kẽm kim loại thìcũng có cấu trúc vi mô ( ví dụ điển hình, từ mức độ mạng tinh thể trở đi ) không liên tục theonghóa toán học. Giả thiết này giúp cho SBVL tránh được việc khảo sát cấu trúc vi môcủa vật liệu thật, là việc rất phức tạp, thậm chí còn không làm được. SBVL 1 và 2T rang 14 – 177V ật liệu như nhau nghóa là đặc thù cơ học tại mọi điểm trong vật thể là như nhau, vật liệu đẳng hướng nghóa là đặc thù cơ học tại một điểm theo những phương đều giốngnhau. Tính chất cơ học được đặc trưng bởi những hằng số vật liệu như mô đun đàn hồi, hệsố biến dạng hông, số lượng giới hạn đàn hồi .. thực ra cấu trúc vi mô của vật liệu thật khônghoàn toàn giống hệt và đẳng hướng, nhưng sự sắp xếp của chúng thường là ngẫunhiên theo mọi hướng, nên nếu vật thể có size đủ lớn thì giả thiết trên nói chungchấp nhận được. những đặc trưng cơ học của vật liệu dùng trong thực tiễn đều mang ýnghóa trung bình cho 1 thể tích vật liệu đủ lớn, không xét tới cấu trúc vi mô của vật liệuthật tại từng điểm. Vì vậy ứng suất và biến dạng tìm được tại 1 điểm cũng có ý nghóatrung bình. Tuy nhiên có những vật liệu có cấu trúc dò hướng rõ ràng như gỗ, vật liệucomposite nền nhựa sợi thủy tinh có đònh hướng … thì thiết yếu xét tỉ mó đến cấu trúc vậtliệu khi nghiên cứu và phân tích bài toán cơ học. Mọi vật thể thật sẽ có biến hóa hình dáng dưới công dụng của ngoại lực. đặc thù đànhồi của vật thể là năng lực Phục hồi lại hình dạng khởi đầu của nó khi ngoại lực thôitác dụng. nếu quan hệ giữa ngoại lực và biến dạng là bậc nhất, thì vật liệu được gọi lađàn hồi tuyến tính. Đối với những vật liệu, quan hệ ứng suất và biến dạng cho đến khi bò phá hoại nóichung là những đường cong. Nếu số lượng giới hạn biến dạng trong 1 khoanh vùng phạm vi đủ bé thì quanhệ này là 1 đường thẳng ( ví dụ điển hình so với thép ) hoặc hoàn toàn có thể sấp xỉ bằng 1 đườngthẳng. Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt sự phức tạp của bài toán SBVL. 1.5.3. Giả thiết về biến dạng và chuyển vòKhi chòu ảnh hưởng tác động ngoài, vật thể có biến dạng và chuyển vò bé. Vì vậy, hoàn toàn có thể khảosát sự cân đối của vật thể hoặc những bộ phận của nó trên hình dạng khởi đầu. Giả thiết này xuất phát từ điều kiện kèm theo cứng của những vật thể được sử dụng trong thực tếkó thuật. điều kiện kèm theo cứng yên cầu biến dạng và chuyển vò lớn nhất trong vật thể phải nằmtrong 1 số lượng giới hạn tương đối nhỏ. Giả thiết biến dạng bé và đàn hồi tuyến tính thường đivới nhau. Khi biến dạng lớn thì vật liệu thường biểu lộ đặc thù đàn hồi phi tuyến hoặcđàn dẻo và bài toán trở nên phức tạp hơn rất nhiều. • Khi vật thể có chuyển vò bé và vật liệu đàn hồi tuyến tính thì hoàn toàn có thể áp nguyên lýcộng công dụng như sau : Một đại lượng do nhiều nguyên do đồng thời gây ra sẽ bằng tổng đại lượng dotác động của những nguyên do riêng lẽ. SBVL 1 và 2T rang 15 – 177 • Nguyên lý cộng tác dụng biến bài toán phức tạp thành những bài toán đơn thuần nêndễ xử lý hơn. Vì vậy nó thường được sử dụng trong SBVL.CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 11. Nhiệm vụ và đối tượng người tiêu dùng môn học. 2. Khái niệm ngoại lực và tải trọng tác động ảnh hưởng. 3. Phân loại ngoai lực thường gặp trong thực tế4. Phân biệt được link và phản lực link. 5. Phân biệt được những gối di động, gối cố đònh, ngàm. Số lượng phản lực sinh ratương ứng. 6. Các dạng chòu lực cơ bản trong bài toán SBVL. 7. Các dạng biến dạng thường gặp. 8. Các giả thiết quan trọng trong bài toán SBVL. 9. Phân biệt khái niệm biến dạng và chuyển vò. 10. Giải thíc về vật liệu : liên tục, giống hệt, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính. SBVL 1 và 2T rang 16 – 177CH ƯƠNG 2 : LÝ THUYẾT NỘI LỰC – ỨNG SUẤT2. 1. KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC – PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT – ỨNGSUẤTXét 1 vật thể chòu công dụng của 1 hệ lực và ở trạng thái cân đối. Trước khi tácdụng lực, giữa những phân tử của vật thể luôn sống sót những lực tương tác giữ cho vật thể cóhình dáng nhất đònh. Dưới tính năng của ngoại lực, những phân tử của vật thể có khuynhhướng nhích lại gần nhau hơn hoặc tách xa. Khi đó lực tương tác giữa những phân tử củavật thể phải đổi khác để chống lại với khuynh hướng dòch chuyển này. Sự đổi khác củalực tương tác giữa những phân tử trong vật thể được gọi là nội lực. Một vật thể không chòutác động nào từ bên ngoài như ngoại lực, sự đổi khác nhiệt độ, … thì được gọi là vật thể ởtrạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không. Người ta dùng chiêu thức mặt phẳng cắt để khảo sát nội lực trong 1 vật thể. Xét lại vậtthể cân đối dưới tính năng của ngoại lực. Tưởng tượng 1 mặt phẳng cảét qua và chiavật thể thành 2 phần A và B. Hai phần này sẽ ảnh hưởng tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bốtrên diện tích quy hoạnh mặt tiếp xúc theo đònh luật lực và phản lực. Nếu ta tách riêng phần A thìhệ lực tc động từ phần B vào nó phải cân đối với ngoại lực bắt đầu như trên H. 2.2. Bây giờ ta lại xét 1 phân tố diện tích quy hoạnh bao quanh điểm khảo sát C trên mặt phẳng cắt cóphương pháp tuyến. gọilà vecto nội lực tính năng trên dA. Ta đònh nghóa ứng suấttoàn phần tại điểm khảo sát là : Δ → = = JGJGJJGlimp dpAdAThứ nguyên của ứng suất : lực / [ chiều dài ] Chú ý rằng : đònh nghóa ứng suất như trên yên cầu sự liên tục của vật thể, như đượcgiả thiết trong phần trước. Ta hoàn toàn có thể phân ứng suất toàn phầnp ra 2 thành phần gồm thành phần ứng suấtpháphướng theo phương pháp tuyến và thành phần ứng suất tiếpnằm trong mặtphẳng biểu lộ như hình vẽ. SBVL 1 và 2T rang 17 – 177C ác đại lượng này được liên hệ trải qua biểu thức : σ τ = + 222 vvvng suất là 1 đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chòu đựng của vật liệu tại1 thời gian ; ứng suất vượt quá 1 số lượng giới hạn nào đó thì vật liệu sẽ bò phá hoại. Vì vậy, việc xác đònh ứng suất là cơ sở để nhìn nhận mức độ bảo đảm an toàn của vật liệu. Do đó đây là 1 nội dung quan trọng của môn SBVL. 2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰCNhư đã xác đònh trong chương 1, đối tượng người dùng khảo sát của SBVL là những cụ thể dạngthanh, đặc trưng bởi mặt cắt ngang của thanh về trọng tâm mặt phẳng cắt, sao cho trục z trùngvới phương pháp tuyến của mặt cắt ngang, còn 2 trục kia nằm trong mặt cắt ngang. Khiđó ta hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích vecto ra 3 thành phần theo 3 trục : thành phần theo phương trục z, gọi là lực dọc, 2 thành phần nằm trong mặt phẳng cắt và hướng theo trục x và y, kí hiệu làvà, được gọi là lực cắt. Vecto momen cũng được nghiên cứu và phân tích ra 3 thành phần quayquanh 3 trục được kí hiệu làvà. Các momenđược gọi là momen uốn, còn momenđược gọi là momen xoắn. Sáu thành phần này được gọi là những thànhphần nội lực trên mặt cắt ngang như được minh họa trên H. 2.4. Sáu thành phần nội lực trên 1 mặt cắt ngang được xác đònh từ 6 phương trình cânbằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trên đó có công dụng của ngoại lực ban đầuvà những thành phần nội lực. sử dụng những phương trình cân đối hình chiếu những lực trêncác trục tọa độ, ta được : + = zizNP + = yiyQP + = xixQPSBVL 1 và 2T rang 18 – 177T rong đó : ixiyizhình chiếu của lực P. xuống những trục x, y, zDùng những phương trình cân đối momen so với những trục tọa độ ta có : + = ( ) 0 xxiMmP + = ( ) 0 yyiMmP + = ( ) 0 zziMmPTrong đó : ( ) ximP ( ) yimP ( ) zimP : những momen của những lực Pi so với những trục x, y, zBản chất của cách xác đònh Nội lực tại 1 vò trí bất kỳ chình là cân đối lực củaphần còn lại sau khi cắt ra. Các thành phần nội lực có liên hệ với những thành phần ứng suất như sau : + Lực dọc là tổng những ứng suất pháp. + Lực cắt là tổng những ứng suất tiếp cùng phương với nó. + Momen uốn là tổng những momen gây ra bởi những ứng suất so với trục x hoặc y. + Momen xoắn là tổng những momen của những ứng suất tiếp so với trục z. Nếuzxzygọi là những thành phần ứng suất tại điểm Momen ( x, y ) trên mặt cắtngang, ta có biểu thức sau : ZANdAYzyQdAxzxQdAXAMydAyAMxdAττ = − (. . ) zzxzyMyxdATrong đó, dA là phân tố diện tích quy hoạnh bao quanh điểm M ( x, y ) Nhờ có quan hệ mà hoàn toàn có thể tìm được những thành phần ứng suất khi biết những thànhphần nội lực. Trong trường hợp bài toán phẳng ( được xét hầu hết trong những chương sau ) ta chỉ có3 thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng yz, bao gồmQuy ước dấu của những thành phần nội lực này như sau : + Lực dọc được xem là dương khi có khunh hướng ra ngoài mặt phẳng cắt ( nghóa là gây kéocho đoạn thanh đang xét ) + Lực cắt được xem là dương khi có khuynh hướng làm quay đoạn thanh đang xéttheo chiều kim đồng hồ đeo tay. SBVL 1 và 2T rang 19 – 177 + Momen uốn được xem là dương khi nó làm căng thớ dưới. Trên hình minh họa những nội lực của bài toán phẳng đặt theo chiều dương. 2.3. BIỂU ĐỒ NỘI LỰCThông thường, những nội lực trên mọi mặt cắt ngang của 1 thanh là không giốngnhau. Đường cong màn biểu diễn sự biến thiên của những nội lực theo vò trí của những mặt cắtgọi là biểu đồ nội lực. Nhờ vào biểu đồ nội lực ta hoàn toàn có thể xác đònh vò trí mặt phẳng cắt có trò số nội lực lớn nhấtcũng như trò số đó là bao nhiêu. Để vẽ biểu đồ nội lực ta sử dụng chiêu thức mặt phẳng cắt cảét ngang qua thanh ở 1 vò tríbất kì của tọa độ z. Xét sự cân đối của một phần, ta viết được biểu thức giải tích của nộilực theo z. Sau đó, vẽ đường biểu diễn trên hệ trục tọa độ có trục hoành song song vớitrục thanh mà ta gọi là đường chuẩn, chọn tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được diễn tảbởi những đoạn thẳng vuông góc những đường chuẩn. Ðể thấy được phần nào sự biến dạng của thanh ta quy ước rằng so với những biểu đồ lựccắt, tung độ dương được trình diễn về phía trên của trục hồnh, còn so với biểu đồ momenuốn thì tung độ dương được trình diễn về phía dưới của trục hồnh. Với cách vẽ đó ta thấySBVL 1 và 2T rang 20 – 177 rằng tung độ biểu đồ momen uốn ln ln được lấy về phía thớ bị căng và hoàn toàn có thể khơng cầnxét đến dấu. Ví dụ 1 : Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu lực như hình vẽ ( Hình 1-8 ) Bài giải : Xác định phản lực gối tựa VA và VBHệ trục toạ độ được xác lập như trên hình vẽ. Xét nộilực trên mặt cắt ngang 1-1 nào đó có hồnh độ z. Xét sự cân đối của phần bên trái của thanh. Ðặt cácthành phần nội lực trên mặt phẳng cắt theo chiều dương như hìnhvẽ. Lập những phương trình cân đối : Phương trình của momen uốn là hàm bậc II theo zBiểu đồ nội lực của thanh như hình 1-9 Ví dụ 2 : vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên 2 gối tựa và chịu công dụng của một lực tậptrung P đặt cách gối tựa bên trái một khoảng cách a như hình vẽ ( 1-10 ) SBVL 1 và 2T rang 21 – 177B ài giải : Xác định những phản lực ở gối tựa : VA, VBVì những đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạna. Ðoạn AC : Các phương trình cân bằngb. Ðoạn CB : Các phương trình cân bằngBiểu đồ nội lực như hình 1-11 SBVL 1 và 2T rang 22 – 177V í dụ 3 : vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên hai gối tựa, chịu tính năng của momen tậptrung M0 như hình vẽ 1-12 Bài giải : Xét điều kiện kèm theo cân đối của thanh, ta tính được trị số những phản lực làChiều của VA hướng xuống dưới và chiều của VB hướng lênVì những đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạn : a. Ðoạn ANLập phương trình cân đối của phần bên trái = 0 : M + V.z = 0 => M = – V.zz = 0 => M = 0 b. Ðoạn CB : Lập phương trình cân đối của phần bên phải : z = l => M = 0N hận xét sơ bộ : Với những biểu đồ nội lực trong những ví dụ 2 và 3 ta nhận thấy rằng nơi nào có lựctập trung thì nơi đó có bước nhảy của biểu đồ lực cắt, nơi nào có momen tập trung chuyên sâu thìnơi đó có bước nhảy của biểu đồ momen. Thật vậy, giả sử có một thanh chòu lực bất kể tại một mặt cắt ngang C nào đó, thanh chòu công dụng của lực tập trung chuyên sâu P. và một momen M0. SBVL 1 và 2T rang 23 – 177T ưởng tượng tách một đoạn thanh có chiều dài vô cùng bé bằng những mặt cắtngang 1-1 và 2-2 cách nhau một đoạn dz ở về 2 phía của mặt phẳng cắt C và xét sự cân bằngcủa phân tố. Viết phương trình hình chiếu theo phương thẳng đứng và phương trình momen đốivới trọng tâm mặt phẳng cắt 2-2 ta có : + P. – ( Q + DQ ) = 0B ỏ qua lượng bé Qy. dz vàĠ ( bé so với Mx, M0 ), ta sẽ rút rađược : Từ đó nhận thấyNơi nào có lực tập trung chuyên sâu thì nơi đó có bước nhảy của biểu đồ lực cắt. Bướcnhảy có trò số bằng trò số của lực tập trung chuyên sâu. Nơi nào có momen tập trung chuyên sâu thì biểu đồ momen ở nơi đó có bước nhảy. Trò sốbước nhảy bằng trò số momen tập trung2. 4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ2. 4.1. Thanh thẳng : Xét 1 dầm chòu tải trọng bất kỳ. Giữa cường độ của tải trọng phân bổ q ( z ), lực cắtvà momen uốntại một mặt phẳng cắt bất kể z, sẽ sống sót những liên hệ vi phân nhất đònh màthông qua những biểu thức. ta nhận thấy là đạo hàm của momen uốn là lực cắt, đạo hàmcủa lực cắt là lực phân bổ. Thật vậy, xét đoạn thanh vi phân có chiều dài dz, được số lượng giới hạn bởi 2 mặt phẳng cắt 1-1, 2-2 như trên. Nội lực công dụng trên mặt phẳng cắt 1-1 là Lực cắt và M. nội lực tính năng trên mặtcắt 2-2 so với mặt phẳng cắt 1-1 đã tăng thêm 1 đọan vi phân dQ và dM và trở thành Lực cắt + dQ và Momen + d. Tải trọng tính năng trên thanh này là lực phân bổ theoSBVL 1 và 2T rang 24 – 177 chiều dài có cường độ q ( z ) hướng theo chiều dương. Vì dz là rất bé nên hoàn toàn có thể xem tảitrọng là phân bổ đều trên đoạn dz. Viết phương trình cân đối hình chiếu những lực trênphương thẳng đứng ta có : + − + = ( ) ( ) 0 yyyQqzdzQdQTừ đó, ta có : = ( ) dQqzdzVậy : Đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của lực phân bổ vuông góc với trục thanh. + Lực phân bổ được xem là dương nếu có khunh hướng lên trên. + Lực phân bổ được xem là âm nếu có khunh hướng xuống. Viết phương trình cân đối so với trọng tâm mặt phẳng cắt 2-2 ta được : + + − + = ( ). ( ) 0 yxxxdzQdz qzdz M M dMbỏ qua lượng vô cùng bé bậc hai : ( ). dzqzdznên ta có : dMdzVậy đạo hàm của momen uốn tại 1 mặt phẳng cắt bằng lực cắt tại mặt phẳng cắt đó. Và ta có : ( ) dMqzdznghóa là : đạo hàm bậc hai của momen uốn tại 1 điểm chính là bằng cường độ của tảitrọng phân bổ tại điểm đó. 2.4.2. Thanh cong : Tham khảo thêm trong những tài liệu tìm hiểu thêm. 2.5. CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ THEO NHẬN XÉT2. 5.1. Cách vận dụng nguyên tắc cộng tác dụngTrong phần nói trên, những biểu đồ nội lực được vẽ trải qua những biểu thức giải tíchcòn được gọi là chiêu thức giải tích. Ngoài ra khi thanh chòu công dụng của nhiều loạitải trọng, ta hoàn toàn có thể vẽ biểu đồ nội lực trong thanh do từng trường hợp tải trọng riêng lẽgây ra rồi cộng đại số để được tác dụng ở đầu cuối. 2.5.2. Cách vẽ theo từng điểm. Dựa trên những liên hệ vi phân ta hoàn toàn có thể đònh dạng những biểu đồ nội lực tùy theo dạngtải trọng đã cho và từ đó ta xác đònh số điểm thiết yếu để vẽ biểu đồ. SBVL 1 và 2T rang 25 – 177N ếu biểu đồ có dạng hằng số ta chỉ cần xác đònh 1 điểm bất kỳ, còn biểu đồ có dạngbậc nhất ta cần tính nội lực tại 2 điểm đầu thanh, nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên thìcan ba giá trò tại điểm đầu, điểm cuối và nơi có cực trò, nếu không có cực trò thì cần biếtchiều lồi lõm của biểu đồ theo dấu của đạo hàm bậc hai. Đoạn thanh có lực phân bổ qhướng xuống sẽ âm, nên bề lõm của biểu đồ momen hướng lên. Ngược lại, nếu qhướng lên sẽ dương nên bề lõm của biểu đồ momen sẽ hướng xuống. Tóm lại, đường cong momen có bề lõm sao cho hứng lấy lực phân bổ q. 2.6. TÓM TẮT NHẬN XÉTQui ước đi từ trái sang phải : 1. Momen uốn tại gối cố đònh, gối di động ở vò trí biên thì bằng 0.2. Đoạn có lực phân bổ đều hướng xuống thì lực cắt là dấu huyền, momen là đườngcong bậc 2 lõm xuống hứng lực ( vận dụng đặc thù q. a ^ 2/8 ) 3. Vò trí có lực tập trung chuyên sâu thì lực cắt có bước nhảy theo chiều của lực tập trung chuyên sâu, momengãy khúc theo hình dạng của lực tập trung chuyên sâu. ( độ chênh lệch momen chính là diện tích quy hoạnh củabiểu đồ lực cắt ; quan tâm momen dương : phía dưới -> chênh lệch dương đi xuống ) 4. Vò trí có momen tập trung chuyên sâu quay thuận kim thì biểu đồ momen trượt xuống chínhbằng giá trò tập trung chuyên sâu. 5. Độ chênh lệch lực cắt trong đoạn có lực phân bổ q là q. a6. Đoạn không có lực phân bổ đều thì lực cắt là đường nằm ngang, momen là đườngngang hoặc đường xiên. 7. Chú ý những vò trí tiếp tuyến tại những vò trí có lực phân bổ và không có lực phân bổ. 8. Momen được vẽ theo thớ căng ( không cần để dấu nhưng phải hiểu ngầm : momenâm vẽ ở trên ) 9. Kiểm tra lại tại 1 số vò trí nút khung hoặc tại 1 số vò trí phức tạp. SBVL 1 và 2T rang 26 – 177C ÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 21. Phân biệt khái niệm nội lực và ứng suất. 2. Qui ước dấu của những giá trò nôi lực khi xét mặt phẳng cắt. 3. Thành thạo xác đònh nội lực theo chiêu thức mặt phẳng cắt của những dầm đơn thuần. 4. Vận dụng tốt những nhận xét trong việc vẽ biểu đồ Nội lực. 5. Học thuộc lòng giá trò phản lực và biểu đồ nội lực của những sơ đồ đơn thuần sau ( 12 so đồ ) SBVL 1 và 2T rang 27 – 177CH ƯƠNG 3 : KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM3. 1. KHÁI NIỆMTrong chương này tất cả chúng ta sẽ điều tra và nghiên cứu trường hợp chòu lực đơn thuần nhất củathanh thẳng – thanh chòu kéo hoặc nén đúng tâm. Ðó là một trong những bài toán cơbản của sức bền vật liệu. Ta gọi một thanh chòu kéo hay nén đúng tâm là thanh chòu lực sao cho trênmọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần lực dọc Nz. Để tính ứng suất trên mặt cắt ngang ta làm thí nghiệm với thanh mặt phẳng cắt ngangchữ nhật chòu kéo đúng tâm. Trước khi cho thanh chòu lực, vạch lên mặt thanh những đường thẳng tuy nhiên songvới trục tượng trưng cho những thớ dọc và những đường vuông góc với trục thanh tượngtrưng cho những mặt cắt ngang, chúng tạo thành mạng lưới ô vuông. Sau khi thanh bòbiến dạng ta thấy những đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh vẫn cònsong tuy nhiên và vuông góc với trục nhưng mạng lưới ô vuông đã trở thành mạng lưới ôchữ nhật ( hình 2-1 ). Dựa vào nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết cơ bản sau đây để làm cơ sở choviệc tính ứng suất và biến dạng của thanh chòu kéo, nén đúng tâm : 3.1.1. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳngTrong quy trình biến dạng mặt cắt ngang của thanh luôn luôn giữ phẳng và vuônggóc với trục của thanh. Ý nghóa của giả thuyết này là trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần ứng suấtphápmà không hề có thành phần ứng suất tiếp. Thật vậy, nếu có thành phầnứng suất tiếp thì mặt cắt ngang của thanh sau biến dạng sẽ không còn phẳng vàvuông góc với trục thanh nữa, như vậy lưới ô vuông sẽ không trở thành lưới ô chữnhật. ( Hình 2-1 ). SBVL 1 và 2T rang 28 – 1773.1.2. Giả thuyết về những thớ dọcTrong quy trình biến dạng, những thớ dọc không ép lên nhau cũng không đẩy nhaura. Ý nghóa của giả thuyết này là thành phần ứng suất pháp trên những mặt phẳng cắt dọcphải bằng không. = 0N goài hai giả thuyết trên, ta vẫn coi vật liệu thao tác trong số lượng giới hạn đàn hồi : vậtliệu tuân theo đònh luật Húc : quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất : = E.Trong đó : E : mun đàn hồi, là hằng số so với mỗi loại vật liệu. : biến dạng dài tương đối theo phương z. Ta gặp trường hợp này khi thanh chòu tính năng của lực ở 2 đầu thanh, dọc trục thanhcó 2 trò số bằng nhau và trái chiều. Thanh chòu kéo đúng tâm hay chòu nén đúng tâm. Thực tế hoàn toàn có thể gặp những cấu kiện chòu kéo hay nén đúng tâm như : dây cáp trong cầncẩu, ống khói, những thanh trong dàn. 3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANGXét thanh thẳng chòu kéo hay nén đúng tâm ( H. 3.3 a ) những mặt cắt ngang CC và DDtrước khi thanh chòu lực cách nhau dz và vuông góc trục thanh. Các thớ dọc trong đoạnCD ( như GH ) bằng nhau ( H. 3.3 b ). Khi thanh chòu kéo ( nén ), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kể mặt phẳng cắt ngangkhác là N = P ( H. 3.3 c ) thanh sẽ dãn ra, mặt phẳng cắt DD chuyển dời dọc trục thanh z so vớimặt cắt CC 1 đoạn bédz ( H. 3.3 b ). SBVL 1 và 2T rang 29 – 177T a thấy biến dạng những thớ dọc như GH đều bằng HH ’ và không đổi, mặt phẳng cắt ngangtrong suốt quy trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này chothấy những điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất phápkhông đổi ( H. 3.3 d ) Ta cóz zdA NVìconstnên ta được : z zA Nhay ( 3.1 ) với A là diện tích quy hoạnh mặt cắt ngang của thanh. 3.3. BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO HAY NÉN ĐÚNG TÂM3. 3.1. Biến dạng dọcBiến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính làdz ( H. 3.3 b ). Như vậy biến dạng dàitương đối của đoạn dz là : dzdz ( a ) Theo đònh luật Hooke, ta có : ( b ) Trong đó : E : là hằng số tỷ suất, được gọi là môđun đàn hồi khi kéo ( nén ), nó nhờ vào vào vậtliệu và có thứ nguyên ( ) ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ lựcchiều dài, đơn vò N / mBảng 3.1 : Trò số E của 1 số vật liệu ( tìm hiểu thêm trong tài liệu ) Từ ( a ) ta tínhdz, sau đó thế ( b ) vào, ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz làδε = = = zzdz dz dz dzE EA ( c ) Suy ra biến dạng dài ( dãn dài khi thanh chò kéo, co ngắn khi thanh chòu nén ) của 1 đoạnt hanh hao có chiều dài L là : SBVL 1 và 2T rang 30 – 177 Δ = Δ = ∫ ∫ LLL dz L dzEA ( 3.2 ) Trường hợp E không đổi, A là hằng só vàcũng không đổi trên suốt chiều dài Lcủa thanh, ta sẽ được : Δ = Δ = zzNNLLdz LEAEA ( 3.3 ) Nếu thanh gồm nhiều đoạn chiều dài Li và trên mỗi đoạn, E, A không đổi thì tasẽ có : Δ = Δ = ∑ ∑ zi iNLLLEA ( 3.3 ’ ) Tích số EA được gọi là độ cứng khi chòu kéo hay nén đúng tâm của thanh. Đôi khingười ta còn dùng độ cứng tương đối EA / L là tỷ số độ cứng và chiều dài thanh. 3.3.2. Biến dạng ngangTheo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta chọn z là trục thanh, x, y là cácphương vuông góc với z ( H. 3.3 d ). Nếu ta gọivàlà biến dạng dài tương đối theo 2 phương x và y, thì ta có quan hệ : ε ενε = = − x yz ( 3.4 ) Trong đó : thông số Poisson, là hằng số tùy loại vật liệu và có giá trò từ 0 đến 0,5 ( xem bảng 3.1 ) Dấu ( – ) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngượcnhau. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU3. 4.1. Khái niệmVấn đề của tất cả chúng ta là cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu khi chòu lựcvới ứng suất biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết. Ta cần thí nghiệm kéo, nén đểtìm hiểu đặc thù chòu lực và quy trình biến dạng từ lúc mở màn chòu lực đến lúcphá hỏng của những loại vật liệu khác nhau. Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, năng lực chòu kéo, nén khác nhau người taphân vật liệu thành 2 loại cơ bản : vật liệu dẻo là vật liệu bò phá hoại khi biến dạng kháSBVL 1 và 2T rang 31 – 177 lớn như thép, đồng, nhôm … ; vật liệu giòn là vật liệu bò phá hoại khi biến dạng còn nhỏnhư gang, đá, bêtông … Như vậy, ta có 4 thí nghiệm cơ bản sau : 3.4.2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo ( thép ) 3.4.2. 1. Mẫu thí nghiệm : Theo tiêu chuẩn TCVN 197 – 85 ( H. 3.5 ) Chiều dài Lthí nghiệm là đoạn thanh đường kính d, diện tích quy hoạnh A3. 4.2.2. Thí nghiệmTăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhậnđược đồ thò quan hệ giữa lực kéo P. và biến dạng dàicủa mẫu như H. 3.6. Ngoài ra, sau khi mẫu bò đứt ta chắp lạo, mẫu sẽ xó hình dáng như H. 3.7.3. 4.2.3. Phân tích kết quảQuá trình chòu lực của vật liệu hoàn toàn có thể chia làm 3 quá trình. OA : tiến trình đàn hồi, đối sánh tương quan giữa P vàbậc nhất. Lực lớn nhất trong giaiđoạn này là lực tỉ lệ Ptl, ứng suất tương ứng trong mẫu là số lượng giới hạn tỉ lệ : tltl ( 3.5 ) SBVL 1 và 2T rang 32 – 177AD : Giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. Lực kéotương úng là lực chảy Pchvà ta có số lượng giới hạn chảy : chch ( 3.6 ) DBC : Giai đoạn củng cố ( tái bền ), đối sánh tương quan giữa lực P. và biến dạnglà đườngcong. Lực lớn nhất là lực bền Pvà ta có số lượng giới hạn : ( 3.7 ) Nếu ta gọi chiều dài mẫu sau khi đứt ( H. 3.7 ) là Lvà diện tích quy hoạnh mặt cắt ngang nơi đứtlà Athì ta có những đònh nghóa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau : Biến dạng dài tương đối ( tính bằng % ) : 10100 % LL ( 3.8 ) Độ thắt tỉ đối ( tính bằng % ) : 01100 % AA ( 3.9 ) 3.4.2. 4. Biểu đồσ ε ( biểu đồ quy ước ) Từ biểu đồ − ΔPLta thuận tiện suy ra biến dạng đối sánh tương quan giữa ứng suấtPAvà biến dạng dài tương đối = ΔL LBiến dạng này có hình dạng giống như biến dạng − ΔPL ( H. 3.8 ). Trên biến dạngchỉ rõ, , σ σσtl ch bvà cả môđun đàn hồi : tan = = Nếu kể đến sự đổi khác diện tích quy hoạnh mặt cắt ngang ta sẽ có biến dạng tương quanvàứng suất thực ( đường nét đứt ). SBVL 1 và 2T rang 33 – 1773.4.3. Thí nghiệm kéo vật liệu dònBiến dạng kéo vật liệu dòn có dạng đường cong ( H. 3.9 ). Vật liệu không có số lượng giới hạn tỉlệ và số lượng giới hạn chảy mà chỉ có số lượng giới hạn bền : ( 3.10 ) Tuy vậy, người ta cũng qui ước 1 số lượng giới hạn đàn hồi nào đó và xem đồ thò quan hệ lựckéo và biến dạng là đường thẳng ( đường quy ước ) 3.4.4. Thí nghiệm nén vật liệu dẻoMẫu nén vật liệu dẻo ( và giòn ) thường có dạng hình tròn trụ tròn hay hình lập phương ( H. 3.10 b ). Biến dạng nén vật liệu dẻo như H. 3.10 a. Ta chỉ xác đònh được số lượng giới hạn tỉ lệvà số lượng giới hạn chảy, mà không xác đònh được số lượng giới hạn bền do sự phình ngang của mẫulàm cho diện tích quy hoạnh mặt cắt ngang của mẫu liên tục tăng lên. Sau thí nghiệm, mẫu códạng hình trống ( H. 3.10 c ). 3.4.5. Thí nghiệm nén vật liệu dònBiến dạng quan hệ − ΔPLkhi nén vật liệu dòn cũng là đường cong tựa như biếndạng kéo vật liệu dòn. Ta chỉ xác đònh được số lượng giới hạn bền tương ứng với lực nén pháhỏng P > Mẫu thí nghiệm bò vỡ bất thần, có hình dạng nón ( H. 3.10. d ). Nghiên cứu cácthí nghiệm kéo và nén những vật liệu dẻo và dòn, người ta thấy rằng : số lượng giới hạn chảy củaSBVL 1 và 2T rang 34 – 177 vật liệu dẻo khi kéo và nén như nhau. Con so với vật liệu dòn số lượng giới hạn bền khi kéo béhơn nhiều so với số lượng giới hạn bền khi nén. Ví dụ gang xám có số lượng giới hạn bền khi kéo là2, 5 kN / cmcòn số lượng giới hạn bền khi nén hoàn toàn có thể đạt đến 10 kN / cm3. 5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠBẢN3. 5.1. ng suất được cho phép : Ta gọi ứng suất nguy khốn, kí hiệu, là trò số ứng suất mà úng với nó vật liệu đượcxem là bò phá hoại. Đối với vật liệu dẻoσ σch, so với vật liệu dònσ σNhưng khi sản xuất, vật liệu thường không đồng chất trọn vẹn, và trong quy trình sửdụng tải trọng hoàn toàn có thể vượt qua tải trọng phong cách thiết kế, điều kiện kèm theo thao tác của cấu trúc hay chitiết chưa được xem xét không thiếu, những giả thiết đo lường và thống kê chưa đúng với sự thao tác của kếtcấu. Vì thế ta không thống kê giám sát theo. Chúng ta phải chọn 1 thông số bảo đảm an toàn n > 1 để xácđònh ứng suất được cho phép : [ ] ( 3.15 ) và dùng trò số [ ] để đo lường và thống kê. 3.5.2. Hệ số bảo đảm an toàn : Hệ số bảo đảm an toàn thường do nhà nước hay hội đồng kó thuật của nhà máy sản xuất qui đònh. Để chọn thông số bảo đảm an toàn được đúng chuẩn, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ sốtheo riêng từng nguyên do dẫn đến sự không bảo đảm an toàn của khu công trình hay chi tiết cụ thể máy, hoàn toàn có thể nêu ra : – Hệ số kể đến độ đồng chất của vật liệu – Hệ số kể đến sự vượt quá tải trọng phong cách thiết kế – Hệ số kể đến sự thao tác trong thời điểm tạm thời hay lâu dàiNhư vậy, muốn bảo vệ sự thao tác bảo đảm an toàn về độ bền khi thanh chòu kéo hay nénđúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bền là : [ ] σ σ = ≤ ( 3.16 ) 3.5.3. Ba bài toán cơ bản : Từ điều kiện kèm theo bền, ta có 3 bài toán cơ bản : SBVL 1 và 2T rang 35 – 177 – Kiểm tra bền : là kiểm tra xem ứng suất trong thanh có thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bềnkhông ? [ ] 5 % σσ = ≤ ± – Chọn size mặt cắt ngang : đây là bài toán phong cách thiết kế, ta phải đònh kích thướcmặt cắt ngang của thanh sao cho bảo vệ điều kiện kèm theo bền. Từ ( 3.16 ) ta có : [ ] 5 % ≥ ± – Đònh tải trọng được cho phép : từ ( 3.16 ) ta thuận tiện xác đònh được nội lực lớn nhất cóthể đạt được của thanh là : [ ] 5 % ≤ ± NAhay [ ] NATừ [ ] ta hoàn toàn có thể tìm được trò số được cho phép cra tải trọng công dụng lên khu công trình haychi tiết máy. 3.6. MỘT SỐ HIỆN TƯNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC3. 6.1. Hiện tượng biến cứngHiện tượng biến cứng là hiện tượng kỳ lạ tăng số lượng giới hạn đàn hồi của vật liệu bò biến dạngdẽo. Trong thí nghiệm, nếu mẫu còn thao tác trong quá trình đàn hồi thì đường biểudiễn sẽ là đường OA. Mẫu sẽ hồi sinh lại hình dạng và kích cỡ khởi đầu. Nhưng nếulực vượt quá quá trình đàn hồi thì khi bỏ lực, vật sẽ có biến dạng dư. Ðường trình diễn khibỏ lực sẽ song song nhưng không trùng với OA. Sau đó nếu cho mẫu chòu lực ta lại thấygiới hạn đàn hồi tăng lên so với vật liệu bắt đầu. Vật liệu biến dạng dư khi tăng giảmlực liên tục có số lượng giới hạn tỉ lệ cao hơn, nhưng biến dạng dẽo kém hơn vật liệu khởi đầu. Hiện tượng vật liệu giảm biến dạng dẻo và nâng cao số lượng giới hạn tỷ suất gọi là hiện tượngbiến cứng. Hiện tượng này có lúc ta phải loại trừ để Phục hồi tính dẽo bắt đầu của vật liệu, cólúc người ta tận dụng để tăng bền mặt phẳng cụ thể trong quy trình công nghệ tiên tiến hoặc néntheo chu kỳ luân hồi để tăng bền cho những cột trụ bêtông cốt thép ( bêtông tiền áp ). Hiệu ứng Bauschinger : hiện tượng kỳ lạ giảm số lượng giới hạn bền nén nếu lần trước mẫu chòukéo mà lần sau chòu nén. 3.6.2. Hiện tượng sau tác dụngHiện tượng sau tính năng là hiện tượng kỳ lạ Open biến dạng dẽo theo thời hạn làmthay đổi ứng suất và biến dạng trong vật thể chòu công dụng của ngoại lực. SBVL 1 và 2T rang 36 – 177 Ðối với sắt kẽm kim loại, nếu ứng suất khởi đầu càng lớn, thiên nhiên và môi trường thao tác có nhiệt độcàng cao thì hiện tượng kỳ lạ sau công dụng xảy ra càng rõ ràng. Hiện tượng sau tính năng đượcchia ra : a. / Hiện tượng chùngHiện tượng chùng là hiện tượng kỳ lạ biến dạng biến hóa theo thời hạn khi ứng suất đượcgiữ không đổi. Thí nghiệm cho thấy, nếu công dụng vào mẫu một lực đủ lớn để mẫu hoàn toàn có thể biếndạng dẽo, sau đó giữ cho lực không đổi thì ta thấy mẫu bò biến dạng liên tục theo thờigian. Ta gọi đó là hiện tượng kỳ lạ chùng. Ban đầu thanh có biến dạng tức thời ( 0 ( đường OA ), biến dạng này hoàn toàn có thể là đàn hồihay đàn hồi dẽo tùy theo trò số của tải trọng. Ta hoàn toàn có thể chia đồ thò trên làm 3 quá trình : – Ðoạn AB : màn biểu diễn quá trình thứ nhất của hiện tượng kỳ lạ chùng, vận tốc biến dạng ( biến dạng dẽo ) lúc đầu tăng nhanh, sau giảm dần do vật liệu bò biến cứng. – Ðoạn BC : trình diễn tiến trình thứ hai của hiện tượng kỳ lạ chùng, vận tốc biến dạngtrong quy trình tiến độ này được xem như không đổi trong một thời hạn dài do hiện tượng kỳ lạ biếncứng và hiện tượng kỳ lạ chùng trừ khử lẫn nhau. – Ðoạn CD : trình diễn quá trình phá hoại của vật liệu : vận tốc biến dạng tăng nhanhdần đến lúc phá hoại. Hiện tượng chùng càng tăng làm cho tính biến cứng của vật liệucàng giảm. Những cánh tuốc – bin trong xí nghiệp sản xuất nhiệt điện thao tác ở nhiệt độ cao, do hiệntượng chùng làm cho cánh tuốc – bin dãn dài ra hoàn toàn có thể gây va đập vào thành ống. b. / Hiện tượng rãoHiện tượng rão là hiện tượng kỳ lạ ứng suất biến hóa theo thời hạn do sự Open biếndạng dẽo trong vật thể chòu lực khi biến dạng toàn phần được giữ không đổi. Hiện tượng rão thường thấy ở những bulông nối ở những mối nối của nồi hơi … Bulông có hai đầu cố đònh nên độ dãn dài toàn phần của nó không đổi nhưng dohiện tượng chùng làm biến dạng dẽo ngày một tăng nên ứng suất ngày một giảm. Biếndạng dẽo ngày một tăng làm cho biến dạng đàn hồi ngày một giảm, đưa đến sự giảmứng suất. Hiện tượng rão của bulông ở những mối nối hoàn toàn có thể gây ra hiện tượng kỳ lạ thẩm thấu hơitrong những nồi hơi, ống dẫn hơi … SBVL 1 và 2T rang 37 – 1773.7. KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤTTrong phần trên, tất cả chúng ta đã tìm ra luật phân bổ ứng suất trên những mặt phẳng cắt ngangcủa những thanh hình tròn trụ chòu kéo hoặc nén đúng tâm là phân bổ đều. Từ đó chúng tađã thừa nhận rằng sự phân bổ ứng suất trên mọi mặt cắt ngang của thanh xuất hiện cắtthay đổi theo bậc cũng là phân bổ đều. Ðiều đó chỉ đúng với những mặt phẳng cắt ở xa nhữngvò trí có size đổi khác bất thần. Khi mặt phẳng cắt có hình dáng, kích cỡ đổi khác độtngột thì trên những mặt phẳng cắt tại những chổ đổi khác đó sự phân bổ ứng suất không cònđều nữa. Lý thuyết đàn hồi đã chứng tỏ rằng, khi kéo hoặc nén một tấm chữ nhật có lỗ trònbé, ứng suất lớn nhất tại mép lỗ sẽ lớn gấp 3 lần ứng suất tại những mặt phẳng cắt xa lỗ. Người ta gọi hiện tượng kỳ lạ phân bổ không đều của ứng suất tại những mặt cắt ngang cóhình dạng và kích cỡ biến hóa hoặc ở gần những điểm đặt lực là hiện tượng kỳ lạ tập trungứng suất. Vì hiện tượng kỳ lạ tập trung chuyên sâu ứng suất có đặc thù cục bộ nên ứng suất tại những nơi nàyđược gọi là ứng suất cục bộ. Ứng suất cục bộ lớn hay bé phụ thuộc vào vào dạng biến hóa của mặt cắt ngang. Sựthay đổi mặt phẳng cắt càng bất thần thì sự phân bổ của ứng suất càng không đều. Vì vậy, trong kỹ thuật để giảm hiện tượng kỳ lạ tập trung chuyên sâu ứng suất so với những chi tiết cụ thể xuất hiện cắtngang biến hóa ta phải làm cho sự đổi khác mặt phẳng cắt là từ từ. Cần phải rất là tránh sựthay đổi mặt cắt ngang bất thần, vì như vậy sẽ gây ra ứng suất cục bộ lớn. 3.8. BÀI TOÁN SIÊU TĨNHHệ siêu tónh là hệ mà người ta không hề tính được nội lực ở toàn bộ những bộphận nếu chỉ sử dụng những điều kiện kèm theo tónh họcÐể giải bài toán SIÊU TĨNH này ta phải thiết lập thêm phương trình biến dạng. Ví dụ : Xét thanh bò ngàm ở hai đầu chòu lực như hình vẽ. ( Hình 2-19 ) Dưới công dụng của lực P. tại những ngàm A và B phát sinh phản lực VA và VBViết phương trình cân đối lên phương thẳng đứng ta được : VA + VB – P = 0N hư vậy ta có một phương trình cân đối nhưng phải tìm hai ẩn số VA và VB. SBVL 1 và 2T rang 38 – 177T a phải lập phương trình thứ hai, đó là phương trình biến dạng. Vì thanh bò ngàmở hai dầu nên biến dạng toàn phần phải bằng 0, do đó phương trình biến dạng đượcviết là : Dl = 0T ưởng tượng tách bỏ ngàm B và thay vào đó là phản lực VB.Từ những phương trình thiết lập ta tìm được những phản lực VA và VB và từ đó có thểtính được ứng suất trong thanh. CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 31. Nắm vững khái niệm : modun đàn hồi thông số bảo đảm an toàn, ứng suất được cho phép. 2. Phân biệt được vật liệu dẻo, vật liệu dòn. 3. Biến dạng đa phần của thanh chòu kéo, nén đúng tâm4. Công thức giám sát ứng suất pháp và kiểm tra điều kiện kèm theo bền. 5. Vận dụng bài toán cộng tác dụng để đơn giản hóa bài toán. 6. Thành thạo xử lý 3 bài toán cơ bản của SBVL. 7. Vận dụng điều kiện kèm theo biến dạng trong điều kiện kèm theo thao tác vào bài toán siêu tỉnh. 8. Tính toán những giá trò ứng suất pháp tại 1 mặt phẳng cắt bất kể, ứng suất pháp cực trò. SBVL 1 và 2T rang 39 – 177CH ƯƠNG 4 : TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT4. 1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI 1 ĐIỂM4. 1.1. Trạng thái ứng suấtTa đã làm quen với khái niệm ứng suất ở chương 2 ( nội lực và ứng suất ) và đã tínhứng suất trong trường hợp thanh chòu lực đơn thuần ở chương 3 ( kéo, nén đúng tâm ). Xét 1 vật thể đàn hồi cân đối dưới tính năng của ngoại lực ( H. 4.1 ). Trên những mặtcắt đi qua điểm K của vật thể, ta hoàn toàn có thể xác đònh được những thành phần ứng suất pháp vàứng suất tiếp. Các thành phần ứng suất này sẽ biến hóa tùy theo vò trí của mỗi mặt cắtđi qua K. Ta xét tập hợp toàn bộ những ứng suất trên mọi mặt phẳng cắt đi qua K, tạo thànhtrạng thái ứng suất tại điểm này. Như vậy, trạng thái ứng suất tại 1 điểm gồm có tổng thể những thành phần ứngsuất trên những mặt phẳng cắt đi qua điểm đó. Trạng thái ứng suất tại 1 điểm đặc trưng cho mức độ chòu lực của vật thể tại điểmđó. Những thành phần ứng suất của trạng thái ứng suất tại 1 điểm có liên hệ với nhau. Bởi vậy, tất cả chúng ta cần nghiên cứu và điều tra trạng thái ứng suất, tìm ra đặc thù mối liên hệ giữaứng suất, xác đònh ứng suất nguy khốn để từ đó đo lường và thống kê độ bền và đoán biết dạng pháhỏng của vật thể chòu lực. 4.1.2. Biểu diễn trạng thái ứng suất4. 1.2. a. Phương pháp nghiên cứuĐể trình diễn trạng thái ứng suất tại 1 điểm trong vật thể, ta tưởng tượng tách 1 phântố hình lập phương vô cùng bé phủ bọc lấy điểm K. Phân tố bé đến mức thể tích của nógần như bằng 0, khi đó hoàn toàn có thể xem như những mặt phẳng của phân tố đi qua điểm K. Đểthuận lợi cho việc thống kê giám sát, ta chọn hệ trục tọa độ xyz có những trục song song với cácSBVL 1 và 2T rang 40 – 177 cạnh của phân tố. Trạng thái ứng suất của phân tố sẽ được trình diễn như trên H. 4.2. Trên những mặt của phân tố sẽ xó 9 thành phần ứng suất, gồm 3 ứng suất pháp, , σ σσx yzvà 6 ứng suất tiếp, ,, ,, , τ τττττxyyzzxyxzyxz. Mỗi thành phần ứng suất có 2 chỉ số. Chỉ số thứ nhất chỉ rõ phương pháp tuyến của mặt tọa độ có ứng suất tácdụng, chỉ số thứ 2 xác đònh phương công dụng của thành phần ứng suất. Ví dụxylà thành phần ứng suất tiếp công dụng trên mặt vuông góc với trục x và cóhướng SONG SONG với trục y. Đối với ứng suất pháp, 2 chỉ số trùng nhau nên quy ướcchỉ viết 1 chỉ số cho gọn. Chẳng hạn, là ứng suất pháp trên mặt phẳng vuông góc vớitrục x. 4.1.2. b. Quy ước dấuTrước tiên, những mặt của phân tố ứng suất được quy ước là mặt dương hoặc âm nếupháp tuyến của mặt đó cùng chiều hoặc ngược chiều với những trục tọa độ. Ta quy ước thành phần ứng suất có dấu dương nếu nó tính năng trên mặt dương vàcùng chiều với trục tọa độ hoặc nếu tính năng trên mặt âm thì nó ngược chiều với trụctọa độ. Trong trường hợp ngược lại, ứng suất được coi là âm. Có thể nhớ quy ước dấu này bằng 1 quy tắc đơn thuần : nếu cặp chỉ số mặt vàphương kết hợp thành dương – dương hoặc âm – âm thì ứng suất là dương, còn khi cácchỉ số kết hợp thành âm – dương hoặc dương – âm thì ứng suất là âm. Chẳng hạn, những thành phần ứng suất trên H. 4.2 đều mang dấu dương. Với cách quy ước trên, ứng suất kéo, hướng theo pháp tuyến ngoài của bè mặt, códấu dương. CÒn ứng suất nén, hướng vào mặt phẳng, là âm. Qui ước ứng suất tiếp : từ ứng suất pháp dương quay 90 độ ra ứng suất tiếp dương. SBVL 1 và 2T rang 41 – 1774.1.3. Đònh luật đối ứng của ứng suất tiếpPhân tố hình hojp tách ra từ vật thể đàn hồi tại điểm K phải ở trạng thái cân đối vềlực và mômen. Xét cân đối về lực công dụng lên phân tố, ta hoàn toàn có thể thu được những phương trình viphân cân đối là hệ phương trình cơ bản của lí thuyết đàn hồi. Tuy vậy, trong SBVL đểđơn giản hóa người ta thường sử dụng những giả thuyết thay cho việc giải những phương trìnhnày do đó phương trình vi phân cân bằng không được đề cập tới ở đây. Để xét cân đối về mômen của phân tố trên, chọn 1 trục SONG SONG với trục z vàđi qua trọng tâm của phân tố. Trên H. 4.3 chỉ màn biểu diễn những lực tham gia vào phươngtrình cân đối mômen so với trục z và phương trình này được viết như sau : τ τxy yxdxdydz dxdydz ( 4.1 ) trong đó, bỏ lỡ mômen của những lực vô cùng bé bậc cao, ví dụ điển hình như lựckhối. Ta thu được : τ τxyyx ( 4.2 ) Tương tự, viết phương trình cân đối mômen so với 2 trục còn lại, ta thu được biểuthức : τ τττ = = yz zy xz zx ( 4.3 ) Như vậy, ta thu được nguyên lí đối ứng của ứng suất tiếp : trên 2 mặt vuông góc, những ứng suất tiếp có trò số bằng nhau và có chiều cùng hướng vào cạnh chung hoặccùng tách khỏi cạnh chung ( xem H. 4.4 ) Do đặc thù đối ứng của ứng suất tiếp, tại 1 điểm của vật thể tất cả chúng ta chỉ có 6 thành phần ứng suất độc lập với nhau là 3 ứng suất pháp, , σ σσx yzvà 3 ứng suất tiếp, , τ ττxyyzzx. Các thành phần ứng suất này được màn biểu diễn qua những thành phần của 1 matrrajn đối xứng gọi là ma trận ứng suất : SBVL 1 và 2T rang 42 – 177 σ τττ σττ τσ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ x xy xzỹ yzzx zy zChú ý rằng, khi ta màn biểu diễn trạng thái ứng suất qua những phân tố ứng suất với những hệtọa độ khác nhau, những thành phần ứng suất trên những mặt phẳng của phân tố ứng suất tuythay đổi tuy nhiên chúng vẫn trình diễn cùng 1 trạng thái ứng suất. 4.1.4. Mặt chính, phương chính và ứng suất chính. Phân loại trạngthái ứng suấtLí thuyết đàn hồi chứng tỏ được rằng tại 1 điểm bất kỳ của vật thể luôn tồn tại3 mặt tương hỗ vuông góc mà trên những mặt đó chỉ công dụng ứng suất pháp chứkhông có ứng suất tiếp. Những mặt đó gọi là mặt chính. Phương vuông góc với mặtchính gọi là phương chính. ng suất pháp công dụng trên mặt chính gọi là ứng suấtchính và được kí hiệu là. Các ứng suất chính được quy ước sắp xếp theo thứ tự123σ σσ >> Ví dụ, cho 3 ứng suất chính chính là 200N / cm, – 400N / cm, – 500N / cmTheo quy ước : 22212 3200 / ; 400 / ; 500 / ; σσ σ = = − = − Ncm Ncm NcmTrạng thái ứng suất được phân loại như sau : Nếu cả 3 ứng suất chính khác 0, điểm ở trạng thái ứng suất khối ( H. 4.5 a ) Nếu có 2 ứng suất chính khác 0, điểm ở trạng thái ứng suất phẳng ( H. 4.5 b ) Nếu chỉ có 1 ứng suất chính khác 0, điểm ở trạng thái ứng suất đơn ( H. 4.5 c ) Trạng thái ứng suất khối và trạng thái ứng suất phẳng gọi là trạng thái ứng suấtphức tạp. Để điều tra và nghiên cứu trạng thái ứng suất tại 1 điểm, ta cần xác đònh mặt chính, phươngchính, những ứng suất cực trò … tại điểm đó. Trạng thái ứng suất đơn đã được ra mắt ởSBVL 1 và 2T rang 43 – 177 chương 3. Trong chương này, ta sẽ ng trạng thái ứng suất phẳng và trạng thái ứng suấtkhối. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNGBài toán phẳng thường hay gặp trong kó thuật. Người ta thường đơn giản hóa bài toánsao cho ứng suất trong bộ phận khu công trình hay chi tiết cụ thể máy được đưa về xác đònh chỉtrong 1 mặt phẳng. Chẳng hạn, nếu không có ngoại lực công dụng lên 1 mặt phẳng nào đócủa vật thể, khi đó ứng suất pháp và ứng suất tiếp sẽ = 0 trên mặt phẳng và như vậy sẽ ởtrạng thái ứng suất phẳng. 4.2.1. Cách biểu diễnXét 1 phân tố vô cùng bé như trên H. 4.6 a. ng suất trên mặt vuông góc với trục zbằng 0 và mặt này là 1 mặt chính vì có ứng suất tiếp bằng 0. Đễ dễ tưởng tượng, ta biểudiễn phân tố trên mặt phẳng bằng cách chiếu hàng loạt lên mặt phẳng Kxy ( H. 4.6 b ). Đểxác đònh trạng thái ứng suất tại 1 điểm, cần xác đònh những thành phần ứng suất trên 1 mặt phẳng cắt nghiêng bất kể. 4.2.2 ng suất trên mặt phẳng cắt nghiêng. Phương pháp giải tíchSBVL 1 và 2T rang 44 – 177T a cần phải xác đònh ứng suất trên mặt phẳng cắt nghiêng SONG SONG với trục z và cópháp tuyến u tạo với trục x 1 góc ( ta quy ướckhi quay ngược chiều kim đồnghồ kể từ trục x ), với giả thiết là đã biết ứng suất, , σ στx yxy. Tưởng tượng cắt phân tốbằng 1 mặt phẳng cắt nghiêng chia phân tố ra làm một phần, ta xét cân đối của 1 phần phân tố ( H. 4.7 ). Trên mặt nghiêng, ứng suất kí hiệuvàuvvà hoàn toàn có thể được xác đònh từ phươngtrình cân đối tónh học. Để thiết lập phương trình cân đối, cần tìm những lực tác dụnglên những mặt phẳng của phân tố. Diện tích của mặt bến trái ( mặt x âm ), của dưới mặt đáy ( mặt yâm ) và của mặt nghiêng là dydz, dxdz và dsdz. Chiếu tổng thể những lực mặt phẳng lên trục u, ta có phương trình thứ nhất : cos sin sin cos 0 σ σατασατ α − − − − = ux xy y xydsdz dzdy dzdy dzdx dzdxTương tự, chiếu lực tính năng lên phân tố theo trục v, ta được phương trình thứ 2 : sin cos cos sin 0 τ σατ ασ ατ α + − − − = uv x xy y xydsdz dzdy dzdy dzdx dzdxSử dụng đặc thù đối ứng của ứng suất tiếp : τ τxyyxVà quan tâm rằngsin ; cosα α = = dx ds dy ds, sau khi giản ước và sắp xếp lại, ta thuđược những phương trình sau : 22 cos sin 2 sin cosσ σασαταα = + + ux y xy ( 4.4 a ) 22 ( ) sin cos ( cos sin ) τ σσ α ατ α α = − − + − uv x y xy ( 4.4 b ) Dùng những hệ thức lượng giác : 2211 cos ( 1 cos2 ) ; sin ( 1 cos2 ) 22 sin cos sin 2 α αα ααα α = + = − Phương trình ( 4.4 ) hoàn toàn có thể biến hóa thánh 1 dạng tiện sử dụng hơn : cos2 sin 222 σ σσσσ ατ α + − = + + xy xyuxy ( 4.5 a ) sin2 cos2σ στ ατ α = − + xyuv xy ( 4.5 b ) Đây là phương trình xác đònh ứng suất trên mặt phẳng cắt nghiêng và còn được gọi làphương trình quy đổi ứng suất, chính bới nó biến hóa những thành phần ứng suất từ hệ trụcSBVL 1 và 2T rang 45 – 177 này sang hệ trục khác. Từ phương trình ( 4.5 ), ta hoàn toàn có thể rút ra 1 hệ quả quan trọng. Nếuthay thếbằng90như trên ( H. 4.8 ) ta thu được ứng suất pháp công dụng trên bềmặt v : cos2 sin 222 σ σσσσ ατ α + − = − − xy xyvxy ( 4.6 ) Lấy tổng 2 phương trình ( 4.5 a ) và ( 4.6 ), ta có : σ σσσ + = + uv xy ( 4.7 ) Biểu thức trên cho thấy, tổng của ứng suất pháp công dụng trên 2 mặt vuông góc củaphân tố ứng suất phẳng tại điểm là hằng số và không nhờ vào vào góc4. 2.3. ng suất chính và ứng suất tiếp cực tròTừ phương trình ( 4.5 ), ta thấy ứng suất phụ thuộc vào vào góc nghiêng của mặt phẳng cắt. Tacần xác đònh vò trí mặt phẳng cắt, trên đó tính năng ứng suất pháp và ứng suất tiếp cực trò. 4.2.3. a. Ứùng suất chính và phương chínhNgoài mặt chính là mặt đã biết vuông góc với trục z, ta nhận thấy 2 mặt chính còn lạiphải là những mặt SONG SONG với trục z ( vì phải vuông góc với mặt chính đã có ). Trên mặt chính không có ứng suất tiếp vì vậy ta tìm 2 mặt chính còn lại bằng cáchchouvtrong ( 4.5 b ) bằng 0. Như vậy, nếu gọilà góc của phương chính hợp với trục x thì điều kiện kèm theo để tìmphương chính là : sin2 cos2 0 σ σατ α − + = xyxyTừ đó, ta có phương trình xác đònhtan2σ σxyx y ( 4.8 ) Phương trình này có 2 nghiệmsai khác nhau 180, tức là có 2 giá trò khác nhau 1 góc 90. Vì vậy, ta hoàn toàn có thể Tóm lại rằng có 2 mặt chính vuông góc với nhau và SONGSONG với trục z. Trên mỗi mặt chính có 1 ứng suất chính công dụng. Ta nhận thấy 2 ứng suất chính này đồng thời cũng là ứng suất pháp cực trò ( kí hiệu làhay ). Thật vậy, lấy đạo hàm của ứng suất pháp trong ( 4.5 a ) theo gócrồi cho = 0, ta lại thu đợc phương trình xác đònh góc ( 4.8 ). Giá trò ứng suất chính hoàn toàn có thể tính đượcbằng cách thế ngược trò số củatrong ( 4.8 ) vào ( 4.5 a ). Để ý rằng : SBVL 1 và 2T rang 46 – 177002200 tan2sin 2 ; cos21tan2 1 tan2ααα α = ± = ± + + ( 4.9 ) Đưa vào ( 4.5 a ), ta được những ứng suất chính, hay ứng suất pháp cực trò. maxmin22σσ σσσ τ + − ⎛ ⎞ = ± + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ xy xyxy ( 4.10 ) 4.2.3. b. ng suất tiếp cực tròTa tìm ứng suất tiếp cực trò và mặt phân tố trên đó có tính năng ứng suất tiếp cực tròbằng cách lấy đạo hàm củauvđối vớivà cho đạo hàm này bằng 0, ta có : ( ) cos22sin20σσ ατ α = − − − = uvxy xy ( 4.11 ) từ đó : tan2σ σ = − x yxy ( 4.12 ) So sánh 2 phương trình ( 4.12 ) với ( 4.8 ) ta được : tan2tan2 = − ( 4.13 ) Như vậy, ta có : 22 90 αα = ± hay là : 45 αα = ± Ta hoàn toàn có thể Tóm lại rằng, mặt có ứng suất tiếp cực trò tạo với những mặt chính 1 góc45Thế ( 4.12 ) vào ( 4.9 ), rồi sau đó thay ( 4.9 ) ào ( 4.5 b ), ta tìm được giá trò của ứng suấttiếp cực trò trên những mặt SONG SONG với trục z : maxminσστ τ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ xyxy ( 4.14 ) Ta hoàn toàn có thể thu được 1 biểu thức khác của ứng suất tiếp cực trò từ những giá trò của ứngsuất chính được xác đònh trong công thức ( 4.10 ). Lấy giá tròtrừ đi, ta có : 12 maxσ σ ( 4.15 ) SBVL 1 và 2T rang 47 – 1774.2.4. Các trường hợp đặc biệt quan trọng : 4.2.4. a. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt quan trọng : Phân tố trên H. 4.12 có : ; 0 ; σ σσ τ τ = = = xyxyTheo công thức ( 4.10 ), ta tính được 2 ứng suất chínhvànhư sau : 22 max 1,3 min22σ σστ = = ± + ( 4.16 ) Đó là 1 đặc thù của trạng thái ứng suất phẳng ( có 2 ứng suất chính ) mà ta sẽ gặpở trường hợp thanh chòu uốn. ( HÌNH VẼ ) 4.2.4. b. Trạng thái trượt thuần túyỞ đây, 0 ; σ σττ = = = xy xyThay vào ( 4.10 ), ta cómax 1,3 minσ στ = = ± hay là : 13 σ στ = − = ( 4.17 ) Hai phương chính được xác đònh theo công thức ( 4.8 ) như sau : tan2 = ∞ hay là : 42 π π = + ( 4.18 ) Như vậy, những phương chính xiên góc 45 với trục x và y. 4.2.5. Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất. Vòng tròn Morh4. 2.5. a. Vòng tròn Morh ứng suấtCông thức xác đònh ứng suất trên mặt phẳng cắt nghiêng ( 4.5 ) hoàn toàn có thể màn biểu diễn dưới dạnghình học bằng vòng tròn Morh. Cách màn biểu diễn hình học này cho ta thấy rõ mối quan hệgiữa ứng suất pháp và ứng suất tiếp tính năng trên toàn bộ những mặt nghiêng đi qua 1 điểmtrong vật thể ở trạng thái phẳng. Để vẽ vòng tròn Morh, ta sắp xếp lại phương trình ( 4.6 ) như sau : cos2 sin 222 σ σσσσ ατ α + − − = + xy xyuxysin2 cos2σ στ ατ α = − + xyuv xy ( 4.19 ) Lấy bình phương cả 2 vế của 2 đẳng thức nói trên rồi cộng chúng lại, ta thu được : SBVL 1 và 2T rang 48 – 177222222 σσ σσσ ττ + − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − + = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ xy xyuuv xy ( 4.19 a ) Đặt2222σσ σσ + − ⎛ ⎞ = = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ xy xyxycR ( 4.19 b ) đẳng thức ( 4.19 a ) trở thành : ( ) 22 στ − + = uuvcR ( 4.20 ) Trong hệ trục tọa độ, với trục hoànhvà trục tung, đây là phương trình của 1 đường tròn có tâm nằm trên trục hoành cách gốc tọa độ 1 đoạn bằng c và có bán kínhR xác đònh theo công thức ( 4.19 b ). Như vậy, những giá trò ứng suất pháp và ứng suất tiếptrên tổng thể những mặt SONG SONG với trục z của phân tố đều biểu thò bằng tọa độ nhữngđiểm trên vòng tròn. ta gọi vòng tròn biểu thò trạng thái ứng suất của phân tố là vòngtròn ứng suất hay vòng tròn Morh ứng suất của phân tố. 4.2.5. b. Ứng suất trên mặt phẳng cắt nghiêng. 4.3. LIÊN HỆ ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG : ĐỊNH LUẬT HOOKE4. 3.1. Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dàiỞ phần trên, khi điều tra và nghiên cứu trạng thái ứng suất tại 1 điểm trong vật thể, ta đưa racác phương trình trọn vẹn từ việc xét cân đối tónh học chứ không đề cácajp tới tínhchất của vật liệu. Song để thống kê giám sát biến dạng trong vật thể, tất cả chúng ta cần phải nghiêncứu đặc thù vật liệu, tức là xét mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng so với vật liệucụ thể. Như đã giả thiết ở chương 1 vật liệu là liên tục, đồng chất, đẳng hướng và đànhồi tuyến tính tức là tuân theo đònh luật Hooke. Với những giả thiết trên, ta hoàn toàn có thể dễ dàngnhận được mối quan hệ giữa biến dạng và ứng suất trong vật thể. SBVL 1 và 2T rang 49 – 177 – Trạng thái ứng suất đơn : trong chương 3, ta đã có công thức của đònh luật Hookeliên hệ giữa ứng suất pháp và biến dạng dài trong trạng thái ứng suất đơn : Trong đó :: là biến dạng dài tương đối theo phương ứng suất. Khi đó, theophương vuông góc vớicũng có biến dạng dài tương đốingược dấu vớiεε = − = − vv – Trạng thái ứng suất khối : giờ đây, giả sử ta có phân tố ở trạng thái ứng suất khốivới những ứng suất chính123, , σ σσtheo 3 phương chính I, II, III ( H. 4.20 ). Ta tìm biến dạng dài tương đốitheo phương chính I của phân tố. Áp dụng nguyênlí cộng tác dụng, ta xét biến dạng dài tương đối do từng ứng suất gây ra theo phương I.Biến dạng dài theo phương I dogây ra : 11 ( ) εσBiến dạng dài theo phương I dogây ra : 12 ( ) εσ = − Biến dạng dài theo phương I dogây ra : 13 ( ) εσ = − vBiến dạng dài theo phương I do cả 3 ứng suất ( … … … ) sinh ra sẽ là tổng của 3 biếndạng trên : [ ] 111 12 13 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ε εσ εσ εσ σ σ σ = + + = − + ( 4.27 ) Lập luận tương tự như so với biến dạng dài tương đối theo 2 phương chính còn lại, ta tínhđược : [ ] 2231 ( ) ε σσσ = − + ( 4.28 ) [ ] 3312 ( ) ε σσσ = − + ( 4.29 ) Trạng thái ứng suất tổng quát : lí thuyết đàn hồi đã chứng tỏ so với vật liệu đànhồi đẳng hướng, ứng suất pháp chỉ sinh ra biến dạng dài mà không sinh ra biến dạngtrượt cũng như ứng suất tiếp chỉ sinh ra biến dạng trượt mà không sinh ra biến dạng dài. Vì vậy, trong trường hợp phân tố ở trạng thái ứng suất tổng quát với đày đủ những thànhphần ứng suất pháp và ứng suất tiếp, những công thức trên vẫn đúng. Cho nên, khi lậpSBVL 1 và 2T rang 50 – 177 liên hệ giữa biến dạng dài tương đối và ứng suất pháp theo 3 phương vuông góc bất kìx, y, z ta vẫn có công thức : ( ) ( ) ( ) εσσσεσσσεσσσ ⎡ ⎤ = − + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − + ⎣ ⎦ xxyzyyzxzzxy ( 4.30 ) Những công thức ( 4.27 ), ( 4.30 ) biểu thò đònh luật Hooke tổng quát so với biến dạngdài. 4.3.2. Liên hệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc – Trạng thái ứng suất phẳng : ta xét phân tố ứng suất ở trạng thái trượt thuần túy, trênmặt bên song song với trục z của phân tố chỉ có ứng suất tiếpxy. ng suất tiếp sẽ làmbiến dạng những mặt phân tố vuông góc với trục z làm cho những mặt này trở thành hìnhbình hành ( H. 4.24 ). Biến dạng góc ( góc trượt ) xybiểu thò sự đổi khác góc vuông ( góctrượt giữa 2 mặt x và y ). Giữa ứng suất tiếp và góc trượt có mối liên hệ bậc nhất gọi làđònh luật Hooke về trượt : xyxy ( 4.31 a ) Trong đó : G : môđun đàn hồi trượt thứ nguyên của G là ( ) ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ lựcchiều dàivàđơn vò thường dùng là N / mhay MN / m. Môđun đàn hồi trượt là 1 hằng số vật lí có thểsuy ra từ môđun đàn hồi E và thông số Poissonnhư sẽ trình diễn ở phần sau : – Trạng thái ứng suất khối : do ứng suất tiếp chỉ làm biến dạng mặt phẳng vuông góc vớibề mặt mà nó tính năng chứ không ảnh hưởng tác động tới biến dạng góc trên những mặt khác, chonên trong trường hợp ứng suất khối, ngoài ( 4.31 a ) ta cũng có những công thức khác liênhệ những thành phần ứng suất tiếp và những góc trượt còn lại như sau : yzyz ( 4.31 b ) xzxz ( 4.31 c )

Source: https://suanha.org
Category: Vật Liệu