Bài toán hóc búa từ 3.500 năm trước cuối cùng đã có lời giải

Nội dung bài toán được phát biểu đơn thuần như sau : cho trước một tập hợp gồm những số nguyên dương, hỏi từ tập hợp này hoàn toàn có thể chọn ra những thành phần có tổng nghịch đảo bằng 1 được hay không ?
Bài toán 3500 tuổi này có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại và trong một bài báo của mình, nhà toán học Thomas Bloom đã xử lý toàn vẹn bài toán này. Một phiên bản của bài toán này cũng được hai nhà toán học Erdős và Graham đặt ra và trao thưởng 500 USD cho ai giải được nó .

Bài toán đó được đưa phát biểu như sau “Nếu tập A là tập con của tập N và A có mật độ dương, thì tồn tại một tập con hữu hạn S của A mà tổng nghịch đảo các phần tử của nó bằng 1”. (Một ví dụ về tập con của N có mật độ dương là A = {3,5,7,9,11,…}, có thể hiểu nôm na là khi ta lấy một lượng đủ lớn các số tự nhiên liên tiếp thì xác suất để tồn tại một số thuộc vào A là khác 0).

Bạn đang đọc: Bài toán hóc búa từ 3.500 năm trước cuối cùng đã có lời giải

Andrew Granville, một nhà toán học đến từ Đại học Montreal, nói trong Tạp chí Quanta : “ Tôi chỉ nghĩ đây là một câu hỏi bất khả thi mà không ai hoàn toàn có thể giải được. Tôi không thấy bất kỳ công cụ rõ ràng nào hoàn toàn có thể xử lý nó “. Tuy nhiên, Bloom vô tình đã tìm ra đáp án nhờ vào một bài báo có từ 20 năm trước trong Biên niên sử Toán học năm 2003 mà tác giả của nó là nhà toán học Ernie Croot .

Những gì Croot đã giải được gọi là “ phiên bản tô màu ” của bài toán Erdős – Graham. Nó được gọi như vậy do tại nó tương quan đến những tập con “ tô màu ” – về cơ bản, hoàn toàn có thể coi nó giống như việc phân loại tập A bằng cách bỏ những thành phần của A vào 1 số ít hữu hạn những hộp có màu khác nhau .

Nhà toán học Giorgis Petridis từ Đại học Georgia nói với Quanta : “ Ý tưởng mả Croot đưa ra rất tuyệt vời. Tuy nhiên, nó yên cầu sự phát minh sáng tạo, khôn khéo với những kỹ thuật thống kê giám sát cao ” Petridis san sẻ .

Ngoài ra, có một sự khác biệt rằng trong bài toán tô màu là, toàn bộ tập hợp A đã được chia thành các hộp. Bạn không biết chính xác nó được phân chia như thế nào, nhưng điều đó không thực sự quan trọng – tất cả những gì bạn cần chỉ ra là có một hộp chứa các con số đủ đẹp để tính tổng. Croot đã xây dựng bằng chứng để chỉ ra rằng sẽ có ít nhất một hộp có đủ những con số đẹp thỏa mãn định lý.

Xem thêm: Dụng cụ hút mũi – Vệ sinh mũi cho bé An toàn – Giá tốt

Nhưng phép chứng tỏ của Croot không giải được phiên bản trù mật của bài toán đã nói ở trên. Bloom đã vận dụng tốt những ý tưởng sáng tạo của Croot để xử lý toàn vẹn bài toán. ” Tôi nghĩ, chiêu thức của Croot [ thực sự ] mạnh hơn so với tưởng tượng. Vì vậy, tôi đã dành ra vài tuần và tìm ra đáp án cho bài toán này ” – Ông nói .
Bloom cho rằng Croot đã chứng tỏ được một trường hợp đặc biệt quan trọng của bài toán này. Tất cả những gì Bloom phải làm là chỉ ra rằng tác dụng sẽ giống nhau khi chứng tỏ những trường hợp còn lại và phiên bản trù mật của bài toán sẽ được xử lý trọn vẹn .

Các phương pháp mà Bloom sử dụng thực sự là “một phiên bản nâng cấp” của những ý tưởng do Croot đề ra. Ý tưởng của Bloom là thay vì tìm ra các số có tổng nghịch đảo bằng 1 thì lại tìm ra các nhóm số có tổng nhỏ hơn, sau đó cộng lại bằng 1. “Ví dụ nếu ta tìm được ba nhóm mà tổng nghịch đảo các số của mỗi nhóm bằng ⅓ theo cách khác nhau, thì chỉ cần cộng chúng với nhau thì ta có kết quả là 1” – Bloom nói với tờ Quanta.

Xem thêm: Bộ số 2: Diện Chẩn căn bản cho người mới – 9 món – Diện Chẩn Bùi Quốc Châu dụng cụ chính hãng

Với chứng tỏ của mình, Bloom đã xử lý được một thắc mắc có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại. Tuy nhiên, không dừng ở đây, Bloom đặt ra một câu hỏi mới và liên tục đi tìm chứng tỏ : so với tập A ⊂ N nào thì không hề tìm được tập con của A có tổng nghịch đảo những thành phần bằng 1 ?

Doãn Hùng (Theo IFL Science)

Tù nhân giải được bài toán cổ từng khiến nhà toán học ‘đau đầu’

Một tù nhân tại Mỹ đã tự học toán hạng sang cơ bản. Nhờ đó, anh ta đã giải được một bài toán phức tạp. Không những thế, còn truyền niềm đam mê toán học của mình cho những bạn tù .

Source: https://suanha.org
Category : Dụng Cụ